ий для інвестора портфель акцій. Такий портфель прийнято називати ринковим портфелем. Очевидно, що будь-який інвестор, який цікавиться тільки збільшенням очікуваної прибутковості портфеля і зменшенням його середнього квадратичного відхилення, буде вибирати комбінацію з ринкового портфеля і безризикового активу, якій відповідає точка на прямій FM. Пряму FM прийнято називати основною ринкової лінією. Нехай, як і раніше, і - математичне сподівання і середнє квадратичне відхилення прибутковості ринкового портфеля. Тоді неважко обчислити коефіцієнт k кута нахилу основної ринкової лінії:
(18)
Коефіцієнт k в цьому випадку дорівнює частці зниження очікуваної прибутковості за ринковим портфелем на одиницю зменшення ризику ринкового портфеля. Тому величину k можна розуміти як ринкову ціну ризику. p> Розглянемо портфель інвестування капіталу в деяку фіксовану акцію i і ринковий портфель. Нехай t - частка інвестування в акцію. Тоді (1-t) - частка вкладень у портфель. Розуміючи ринковий портфель як окрему акцію, змінюючи t, отримаємо криву на площині В«ризик-прибутковість", що проходить через точку М (див. рис.6.). Ця крива стосується зовнішнього кордону в точці М, так як цілком лежить всередині безлічі допустимих точок. З іншого боку, в силу попередніх міркувань, точка М обрана так, що пряма FM стосується ефективної кордону. Звідси випливає, що FM є дотичною і для кривої, утвореної комбінаціями з акції i і ринкового портфеля. br/>
В
Рис.6. Ілюстрація до інвестування капіталу в ринковий портфель і акцію
Очікувана прибутковість і середнє квадратичне відхилення такої комбінації визначаються але формулами
В В
де позначає ковариацию доходностей акції i і ринкового портфеля. Продиференціюємо за параметром t отримані функції:
В В
За цими формулами неважко обчислити відношення отриманих похідних в точці t = 0 : br/>В
Так як основна ринкова лінія стосується внутрішньої кривої, знайдена величина і є коефіцієнт k нахилу основної ринкової лінії. Звідси випливає, що
В
Перетворюючи отримане рівність, отримуємо
(19)
Позначимо через
(20)
величину, яку прийнято називати коефіцієнтом бета акції i. Тоді приведене рівняння прийме наступний вигляд:
(21)
Рівняння в такому вигляді визначає лінійну функцію залежності між очікуваним доходом на акцію від очікуваного доходу на ринковий портфель. На відповідній площині така функція має графік у вигляді прямої лінії, званої характеристичної лінією (див. рис.7.). Коефіцієнт бета виступає в даному випадку в якості коефіцієнта пропорційності надлишкової прибутковості акції i, рівної, по відношенню до надлишкової прибутковості ринкового портфеля. p> Рівняння (21) прийнято вважати основним висновком створеної В. Шарпом теорії, званої моделлю ціноутворення основних фондів або САРМ-теорією.
В
Ри...
