lign="justify"> Знайдемо передатну функцію системи.
Передавальна функція головного ланцюга:
(46)
Передавальна функція розімкнутої системи:
(47)
Передавальна функція замкнутої системи:
(48)
За висловом (27) побудуємо АФЧХ розімкнутої системи, зображену на малюнку 8.
Рисунок 8 - АФЧХ розімкнутої безперервної системи
Згідно з критерієм стійкості Найквіста, система стійка, т.к. не охоплює точку - 1, j0.
4. ПОБУДОВА ХАРАКТЕРИСТИК ТА ЇХ АНАЛІЗ
.1 Побудова АЧХ
Визначення амплітуди вхідного сигналу і показник колебательности системи автоматичного в цілому здійснюються за графіком амплітудно-частотної характеристики дискретної системи автоматичного регулювання.
Наведемо вихідну аналогову систему до дискретної, введенням мікропроцесора. Частота опитування датчика складає 1000 разів на секунду (період становить T=0.001). Дана величина обумовлена ??необхідною точністю позиціонування захоплення. Цього можна досягти лише шляхом своєчасного оповіщення виконавчого органу про поточний стан системи.
Проведемо z-перетворення, для чого скористаємося функціями пакета Matlab. Реалізація такого алгоритму вимагає введення екстраполятор нульового порядку zoh з функції c2d.
Отримуємо передавальну функцію розімкнутої системи:
(49)
Перейдемо до псевдочастоте, для чого введемо заміну:
, (50)
з урахуванням, якої отримуємо:
(51)
Перейдемо до псевдочастоте, використовуючи заміну, отримуємо
(52)
Амплітудна характеристика виходить шляхом внесення реальної та уявної частини (52) в формулу:
(53)
Виходячи з (53), отриманий графік АЧХ (малюнок 8), крім того, використовувалася функція bode (Wz), де Wz - передавальна функція розімкнутої цифрової системи.
Рисунок 9 - АЧХ замкнутої системи
З графіка АЧХ, визначаємо необхідні показники:
максимальна амплітуда Аmax=17
показник колебательности
4.2 Побудова ЛАЧХ і ЛФЧХ безперервної системи
Для визначення запасів стійкості потрібна побудова логарифмічних характеристик для розімкнутої системи, згідно (52). Для одночасного визначення запасів стійкості використовуємо функцію margin (Wz) пакета MatLab.
Рисунок 10 - ЛАЧХ і ЛФЧХ безперервної системи
З графіка 7 визначені запаси стійкості:
- запас по амплітуді 0.947 дБ
- запас по фазі 1.160
4.3 Побудова перехідної характеристики
Побудуємо перехідну характеристику для замкнутої системи, згідно (48), для чого скористаємося функцією step (Wzz) пакета MatLab.
Малюнок 11 - Перехідний процес безперервної системи
З графіка можна визначити такі характеристики:
. Час регулювання tp=0.158 c...
