шини, так і наведеної до валу інерційності робочого механізму і редуктора, - кутова швидкість вала машини, (Н? м) - момент робочого механізму, приведений до валу, в загальному випадку він може бути функцією швидкості і кута повороту,. Нарешті, четвертим і останнім законом, лежачим основа аналізу машини, є закон, сформульований Ленцем, як правило лівої руки. Цей закон пов'язує векторні величини моменту, потокозчеплення і струму:
. (3.4)
Слід одразу зазначити, що, незважаючи на повне і строгий математичний опис, використання рівнянь (3.1) - (3.4) для дослідження машини зустрічає серйозні труднощі. З них основні:
в рівняннях (3.3 і 3.4) фігурують векторні величини, а в рівняннях (3.1 і 3.2) скалярні;
кількість взаємозв'язаних рівнянь дорівнює 16, а кількість коефіцієнтів - 44;
коефіцієнти взаємоіндукції між обмотками статора і ротора в рівняннях (3.2) є функцією кута повороту ротора щодо статора, тобто рівняння (3.2) є рівняннями зі змінними коефіцієнтами;
рівняння (3.4) є нелінійним, тому що в ньому перемножуються змінні.
3.2 Метод просторового вектора
На шляху спрощення математичного опису асинхронної машини, та й взагалі всіх машин змінного струму, дивно вдалим і витонченим виявився метод просторового вектора , який дозволив істотно спростити і скоротити вищенаведену систему рівнянь; метод дозволяє зв'язати рівняння (3.1-3.4) в єдину систему з векторними змінними стану. Суть методу полягає в тому, що миттєві значення симетричних трифазних змінних стану (напруги, струми, потокозчеплення) можна математично перетворити так, щоб вони були представлені одним просторовим вектором. Це математичне перетворення має вигляд (наприклад, для струму статора):
(3.5)
де - вектори, що враховують просторове зміщення обмоток, - симетрична трифазна система струмів статора.
Підставивши в рівняння (3.5) значення миттєвих струмів, знайдемо математичний опис просторового вектора статорного струму:
(3.6)
На рис. 3.1 представлена ??геометрична інтерпретація просторового вектора струму - це вектор на комплексній площині з модулем (довжиною) I m , що обертається з кутовою швидкістю w в позитивному напрямку. Проекції вектора на фазні осі А, В, С визначають миттєві струми в фазах. Аналогічно просторовими векторами можна представити всі напруги, струми і потокозчеплення, що входять до рівняння (3.1), (3.2).
Тепер можна переходити до спрощення рівнянь.
Малюнок 3.1 - Просторовий вектор струму
Крок перший. Для перетворення рівнянь (3.1) в миттєвих значеннях до рівнянь у просторових векторах помножимо їх на вирази: перші рівняння на, другі - на, треті - на, - і складемо роздільно для статора і ротора. Тоді отримаємо:
(3.7)
де LS, LR - власні індуктивності статора і ротора, L m (q) - взаємна індуктивність між статором і ротором. Таки чином, замість дванадцяти рівнянь (3.1) - (3.2) отримано лише чотири рівняння (3.7).
Крок другий. Змінні коефіцієнти взаємної індукції рівняннях для потокозчеплень (3.7) є результатом того, що рівняння рівноваги ЕРС для статора записані в нерухомо системі координат, пов'язаної зі статором, а рівняння рівноваги ЕРС для ротора записані в обертовій системі координат, пов'язаної з ротором. Метод просторового вектора дозволяє записати ці рівняння в єдиній системі координат, що обертається довільною швидкістю w к. У цьому випадку рівняння (3.7) перетворюються до вигляду:
(3.8)
де w =р wm, р - число пар полюсів у машині.
У рівняннях (3.8) всі коефіцієнти є величинами постійними, мають чіткий фізичний зміст і можуть бути визначені за паспортними даними двигуна, або експериментально.
Крок третій. Цей крок пов'язаний з визначенням моменту. Момент в рівнянні (3.4) є векторним твором будь-якої пари векторів. З рівняння (3.8) випливає, що таких пар може бути шість. Часто в розгляд вводиться потокосцепление взаємної індукції. У цьому випадку з'являється ще чотири можливості подання електромагнітного моменту машини через наступні пари:. Після вибору тієї чи іншої пари рівняння моменту набуває визначеність, а кількість рівнянь в системі (3.8) скорочується до двох. Крім того, в рівняннях (3.3) і (3.4) векторні величини моменту і швидкості можуть бути замінені їх модульними значеннями. Це є наслідком того, що просторові вектори струмів і потокозчеплень розташовані і площині, перпендикулярній осі обертання, а вектори моменту і кутової швидкості збігаються з віссю. Як приклад запис рівнянь моменту через деякі пари змінних стану м...
