івалентного інтегрального рівняння, что підлягає подалі перетворенням.
Сутність методу сіток Складається в апроксімації шуканої безперервної Функції сукупністю набліженіх значень, розрахованіх у Деяк точках области - Вузли. Сукупність вузлів, з'єднаних ПЄВНЄВ чином, утворен сітку. Сітка, у свою черго, є дискретністю моделлю области визначення шуканої Функції.
! застосування методу сіток дозволяє звесті діференціальну Крайову задачу до системи нелінійніх у загально випадка алгебраїчніх рівнянь Щодо невідоміх Вузлова значень функцій.
У Загальне випадка алгоритм методу сіток Складається з трьох етапів.
Етап 1. Побудова Сітки в заданій области (Діскретізація задачі). p> Етап 2. Одержании системи алгебраїчніх рівнянь Щодо Вузлова значення (алгебраізація задачі).
Етап 3. Рішення отріманої системи алгебраїчніх рівнянь.
Найбільше часто Використовують два методи сіток: 1) метод кінцевіх ЕЛЕМЕНТІВ (МКЕ), 2) метод кінцевіх різностей (МКР). Ці методи відрізняються один від одного на етапах 1 і 2 алгоритмом. На етапі 3 методи практично ідентічні. <В
8. Розглянуто аналогії топологічніх рівнянь
Складання топологічної матріці
Для Формування рівнянь слід Скласти топологічну матрицю F , яка назівається Матриці "контур-вітка". Ця матриця відображає структуру так званні особливая контурів. Особливий контур утворюється, ЯКЩО до дерева Додати Тільки один зв'язок. При цьом в отриманий контурі напрямок цього зв'зку вказує позитивний напрямок для цього особливого контуру. Если при обході контуру за ЦІМ позитивним напрямком вітка співпадає, то вона Дає в стрічку матріці позитивність одиницю. Если напрямок віткі протилежних позитивному Напрямки в контурі, то в стрічці винна буті записана від'ємна одиниця. Если вітка не заходити до особливого контуру, то в матріці цьом елементами відповідає нульовий елемент, при цьом нулі Можна не впісуваті в матриці, залішаючі ці кліткі матріці пустили. Стрічкі топологічної матріці відповідають зв'язкам, а стовпці відображають віткі графа електрічної системи. Тому кількість стрічок у топологічній матріці винна дорівнюваті кількості зв'язків, а кількість стовпців - кількості віток. Рекомендується розташовуваті стовпці ї стрічкі топологічної матріці відповідно до порядку ECRLJ, что пріймається при віборі дерева, и відповідні назви ребер ЕЛЕМЕНТІВ надпісуваті над шкірно стовпцем и Зліва біля кожної стрічкі.
Топологічні рівняння у матрічній ФОРМІ
Топологічні рівняння електрічної системи складають у матрічній ФОРМІ за рівняннямі Кірхгофа. Для цього слід Скласти Чотири векторів (матріці-стовпці) для струмів и напруг віток та зв'язків:
V в -Вектор напруг на вітках графа;
V з -Вектор напруг на зв'язках;
I в -Вектор струмів на вітках графа;
I з -Вектор струмів на зв'язках. p> Тепер система топологічніх рівнянь в матрічній ФОРМІ может буті подана у вігляді таких рівнянь:
V з =-FV в ;
I в = F т I з .
Перше рівняння відображає Контурні рівняння для напруг, что складаються для системи особливая контурів. Друге рівняння відображає рівняння для струмів для системи особливая розрізів. Під розрізом розуміють сукупність ребер, при розріві якіх граф розпадається на Дві окремі частині, однією з якіх может буті даже окремий вузол - у цьом разі такий Розріз назівається канонічнім. Рівняння для струмів канонічного розрізу співпадають Із загальновідомім формулюванням Першого законом Кірхгофа, а більш загальною формою ціх рівнянь є рівняння для струмів будь-якого розрізу, даже неканонічного (у теоретічній електротехніці можна зустріті Поняття узагальнення Вузли, Який, по суті, уособлює Поняття розрізу).
Матриця F т в іншому рівнянні являє собою транспоновану топологічну матрицю. Щоб отріматі транспоновану топологічну матрицю, звітність, стрічкі топологічної матріці записатися у вігляді стовпців.
6. Топологічні рівняння у скалярній ФОРМІ
Для Отримання топологічніх рівнянь у скалярній ФОРМІ Достатньо здійсніті матрічні Операції множення. Ця Операція здійснюється за правилом "стрічка на стовпець ", згідно з Яким треба зверни в лівій матріці стрічку, а в правій - Стовпець, а далі Кожний елемент стрічкі помножіті на відповідній елемент стовпця, а Отримані добуткі слід Скласти. Одержаний результат дорівнює елементами матріці-результату, номер стрічкі Якого дорівнює номеру стрічкі лівої матріці, а номер стовпця - номеру стовпця правої матріці.
Кількість рівнянь, отриманий від Першого матричного рівняння, візначається кількістю зв'язків у орієнтованому графі системи, а кількість рівнянь від іншого матричного рівняння - кількістю віток у дереві орієнтованого графа системи. ...
