копластіческого, пружнов'язкопластичних середовища. У цьому розділі розглядається одна зі складних моделей - модель пружнопластичної середовища, найбільш широко використовувана при математичному моделюванні процесів деформування твердих тіл. Модель пружнопластичної середовища відповідає твердим тілам (головним чином, металам та їх сплавів), які при навантаженні працюють пружно, поки не виконується деяке граничне умова, зване умовою пластичності, а при Надалі навантаженні такого середовища в ній розвиваються не тільки пружні, але й пластичні деформації.
Для реальних упругопластических середовищ характерні діаграми механічної поведінки (діаграми деформування) подібні діаграмі, наведеній на рис. 1, в для м'якої сталі (типу стали 10). У ряді випадків діаграми деформування реальних металів можуть дещо відрізнятися від показаної на рис. 1, в у бік ускладнення (наприклад, включати ділянку нелінійної пружності) або в бік спрощення (наприклад, для деяких металів відсутній майданчик плинності і після пружного ділянки відразу відбувається перехід до ділянки зміцнення) і включати додаткові характерні точки: у першому випадку такою точкою є межа пружності, більший границі пропорційності, а в другому - умовний межа плинності, відповідний заданим рівнем залишкової пластичної деформації. Однак при побудові моделі пружнопластичної середовища, як правило, нехтують такими тонкими особливостями і розглядають ідеалізовані діаграми механічного поведінки, подібні показаним на рис.1. Найбільш часто в якості таких ідеалізованих діаграм механічного поведінки розглядаються діаграми для ідеальної пружно-пластичного середовища, для якої межі пропорційності, пружності, текучості і міцності асоціюються з одним і тим же значенням (рис.1, а) і для пружнопластичної середовища з лінійним (рис.1, б) або нелінійним (рис. 1, в) зміцненням.
В
В
Рисунок 1
Можливими варіантами спрощених діаграм механічного поведінки є діаграми ідеальної жесткопластіческой середовища (рис.1, г) або жесткопластіческой середовища з зміцненням (рис. 1, д), причому для двох останніх випадків характерна відсутність пружного ділянки (пружними деформаціями по порівнянні з пластичними нехтують).
Модель пружнопластичної середовища є складною не тільки по формальною ознакою (приймаються до уваги властивості пружності і пластичності), але і з точки зору рівня складності математичного опису. Зазначимо, що у випадку малих деформацій (що перевищують пружні, але порівнянних з ними) модель пружнопластичної середовища добре описується деформаційної теорією пластичності (теорія малих упругопластических деформацій). При великих (Кінцевих) деформаціях для опису поведінки упругопластических середовищ більш краща теорія пластичної течії.
2.2 Постановка завдань у механіки суцільних середовищ
Прикладне значення механіки суцільних середовищ полягає в тому, що вона створює фундамент для фізико-математичного моделювання процесів взаємодії деформівних тіл і середовищ. За допомогою формульованих в механіці суцільних середовищ рівнянь і співвідношень вдається скласти замкнуту систему рівнянь, вирішення яких дозволяє дослідити поведінку деформівних середовищ і отримувати інформацію про параметри їх руху та стану. В даний час саме фізико-математичне моделювання з позицій механіки суцільних середовищ є найбільш потужним інструментом розрахунково-теоретичного дослідження функціонування різних технічних об'єктів, як існуючих, так і проектованих. В якості прикладів прикладних завдань, необхідність вирішення яких виникає при вивченні функціонування газодинамічних імпульсних пристроїв, можна вказати завдання обтікання тіл обертання повітряним потоком (рис. 2, а), проникнення тіл обертання в щільні і міцні середовища (рис. 2, б, в), метання металевих облицювань продуктами детонації вибухової речовини (рис. 2, г), схлопиванії конічних металевих облицювань під дією прикладеного тиску з формуванням кумулятивного струменя (рис. 2, д) і т.п.
Однак вирішення завдання обов'язково передує вельми важливий етап формалізації розглянутого фізичного процесу: його опис у вигляді відповідної системи
В
Малюнок 2
рівнянь, співвідношень і певних умов, тобто вирішення завдання передує так звана постановка задачі або ж формулювання фізико-математичної моделі досліджуваного процесу взаємодії деформівних тіл або середовищ. Далі наведемо загальні принципи постановки задач механіки суцільних середовищ з різними фізико-механічними властивостями і послідовно проаналізуємо особливості постановки задач механіки ідеальної і в'язкої рідин, пружною і пружнопластичної середовищ. При цьому основну увагу приділимо етапам складання замкнутої системи вихідних рівнянь, отриманню системи дозвільних рівнянь і різних приватних її видів, особливостям завдання граничних умов. Постановку задачі механіки пружнопластичної середовища розглянем...
