н обертається весь час в одному і тому ж напрямку ( за годинниковою стрілкою у верхній півплощині і проти годинникової - у нижній) щодо точки підвісу. В останньому випадку кутове відхилення необмежено збільшується або зменшується із зростанням часу, а кутова швидкість періодично змінюється щодо деякої середньої величини. Легко показати, що час, необхідний для того, щоб з нульовою швидкістю досягти найвищої точки ( - непарне), одно нескінченності.
Рух відносно точок при відповідає в схемі ФАП нагоди, коли фазова помилка періодична. Обертання маятника навколо точки підвісу при відповідає поведінці системи ФАП поза області синхронізму, тобто режиму прослизання циклів, режиму биття. Дійсно, рух зображає точки зліва направо ( ) на фазовій площині відповідає випадку, коли фаза підстроюється генератора кільця ФАП відстає на багато періоди від фази синхронізуючого сигналу. Відповідно рух справа наліво враховує випередження фази керованого генератора щодо вхідних коливань. Аналогічне явище перескоку фази зустрічається при порушеннях функції серця і при перевантаженні синхронних машин.
Зауважимо, що положення рівноваги коливальної системи відповідають тому, що ми пізніше визначимо як особливі точки фазової площини , . Виявляється, розташування цих особливих точок чудово характеризує загальну картину кривих енергії.
У наступному розділі ми детально вивчимо природу різних особливих точок (особливостей) для того, щоб застосувати отримані знання до вирішення деяких питань, обговорюваних в курсовій роботі.
2.1 Вільні нелінійні коливання систем із загасанням і нелінійної відновлювальної силою
У цьому розділі будемо займатися диференціальним рівнянням
, (2.19)
коли і . У присутності змінні і не розділяються і виконати явне інтегрування, як у попередньому розділі, не вдається. Диференціальне рівняння (2.19) виникає в теорії маятника, коли присутні сили тертя. В даний момент ми використовуємо (2.19), щоб ввести поняття особливостей (особливих точок на фазовій площині).
Так як при час не входить явно в (2.19), можна звести це рівняння до рівняння першого порядку, вводячи швидкість :
, (2.20) <...
