ustify">;
нехай (x 0 1 , x 0 2 ) - точка умовного локального екстремуму функції (4.13) за наявності обмеження (4.14);
нехай grad f (x 0 1 , x 0 2 ) = 0 і grad g (x 0 1 , x 0 2 ) = 0.
Тоді grad f (x 0 1 , x 0 2 ) і grad g (x 0 1 , x 0 2 ), що виходять з точки (x 0 1 , x 0 2 ), обов'язково розташовані на одній прямій з протилежними напрямками, що еквівалентно тому, що лінії рівнів функцій f (x 1 , x 2 ) і g (x 1 , x 2 ), що містять точку (x 0 1 , x 0 2 ), стосуються в цій точці (рис. 4.4, а), що є точкою умовного локального максимуму.
Фрагмент карти ліній рівня цільової функції f (x 1 , x 2 ) типовий для економічної теорії. Однак необхідна умова (у тому числі і геометричне) локального екстремуму функції (4.13) за наявності обмеження (4.14), взагалі кажучи, не є достатнім, тобто в разі торкання в точці (x 0 1 , x 0 2 ) ліній рівня функцій f (x 1 , x 2
