Теми рефератів
> Реферати > Курсові роботи > Звіти з практики > Курсові проекти > Питання та відповіді > Ессе > Доклади > Учбові матеріали > Контрольні роботи > Методички > Лекції > Твори > Підручники > Статті Контакти
Реферати, твори, дипломи, практика » Курсовые обзорные » Приведення рівняння кривої і поверхні другого порядку до канонічного вигляду

Реферат Приведення рівняння кривої і поверхні другого порядку до канонічного вигляду





яка розташована вздовж цієї осі. br/>В 

Приклад 5. Щодо декартової системи координат Oxyz в просторі поверхню визначається рівнянням


y2 + 4xy - 2xz - 4yz + 2x +14 y = 0.


За допомогою вибору нової декартової системи координат привести рівняння поверхні до канонічного виду. Рішення. Квадратична частина рівняння збігається з квадратичною формою з прикладу 3: k () = 3y2 + 4xy - 2xy - 4yz. Ми вже з'ясували, що за допомогою вибору нового ОНБ в просторі, ми можемо привести цю квадратичну форму до виду

() =-x Вў 2 - y Вў 2 + 5z Вў 2,


і при цьому формули заміни координат мають вигляд (17). Підставляємо цю заміну в лінійну частину рівняння: 2x +14 y, а квадратичну частину пишемо відразу в нових координатах:


-x Вў 2 - y Вў 2 + 5z Вў 2 + 2 +14


Розкриваємо дужки, наводимо подібні:


-x Вў 2 - y Вў 2 + 5z Вў 2 + x Вў - 4y Вў + 5z Вў = 0.


Виділяємо повні квадрати:


- (x Вў 2 - x Вў + (/ 2) 2) + - (y Вў 2 + 4y Вў + (2) 2) +12 +

+ 5 (z Вў 2 + z Вў + (/ 2) 2) - = 0.

- (x Вў -/2) 2 - (y Вў + 2) 2 +5 (z Вў +/2) 2 + 5 = 0.


Робимо заміну координат:


x ВІ = x Вў -/2, ВІ = y Вў + 2, ВІ = z Вў +/2.


Вона означає перенесення початку координат в точку

Вў (/ 2, -2, -/2) Ox Вў y Вў z Вў. br/>

Після заміни отримуємо рівняння


- (x ВІ) 2 - (y ВІ) 2 +5 (z ВІ) 2 = -5.


Ділимо його на -5 і остаточно отримуємо канонічне рівняння


+ - (z ВІ) 2 = 1.


Це рівняння задає однополостной гіперболоїд. Додатково можемо знайти координати точки O Вў у вихідній СК. p> Для цього підставимо знайдені вище її координати в (17). Отримаємо O Вў (-2,1,3) Oxyz. p> У наступному прикладі ми розглянемо випадок, коли всі числа l1, l2, l3 різні. Це найпростіший для вирішення приклад. p> Приклад 6. Щодо декартової системи координат Oxyz в просторі поверхню визначається рівнянням


x2 + 2y2 + 3z2 + 4xz - 4yz + 6x - 6y = 0.


За допомогою вибору нової декартової системи координат привести рівняння поверхні до канонічного виду.

Рішення. Складаємо матрицю A квадратичної частини рівняння матрицю A - lE:


A =, A - lE =. br/>

Знаходимо коефіцієнти характеристичного многочлена:

A = 4 + 2 + 3 = 9,

В 

(ми додали до третьому рядку другу, а потім розкрили визначник по дві колонки). Складаємо характеристичне рівняння відповідно до формули (6):


-l3 + 9l2 - 18l + 0 = 0 Г› l (l2 - 9l +18) = 0.


Звідси l1 = 0, l2 = 3, l3 = 6. p> - 0E =,


Для даної системи найбільш зручним є наступний спосіб вирішення: з 1 і 2 другого рівнянь висловити x і y через z, а потім підставити в третє рівняння для перевірки.


x = -0,5 z,

y = z,

-z - 2z + 3z = 0.


Потім надаємо z довільне ненульове значення, напр...


Назад | сторінка 11 з 14 | Наступна сторінка





Схожі реферати:

  • Реферат на тему: Загальні рівняння кривих і поверхонь другого порядку
  • Реферат на тему: Диференціальні рівняння та системи
  • Реферат на тему: Диференціальні рівняння руху механічної системи
  • Реферат на тему: Диференціальне рівняння відносного руху механічної системи
  • Реферат на тему: Побудова графіка квадратного рівняння за допомогою електронної таблиці