раву частину рівняння Лагранжа II роду можна представити в наступному вигляді [2]:
де U - силова функція системи;
R - диссипативная функція Релея;
x - координата.
Силова функція системи враховує потенційну енергію пружної деформації в перемичках підвісу і в швидкісний опорі і має вигляд:
де К?,?- Жорсткість пружної перемички підвісу навколо осі?,? ;
К? 2,? 2 - жорсткість швидкісний опори навколо осі? 2,? 2.
Дисипативна функція Релея враховує в'язке тертя в матеріалі підвісу, повітряне опір руху маховика в захопленої масі газу та щодо корпусу:
де? підв - коефіцієнт в'язкого опору руху маховика в захопленої масі газу;
? нп - коефіцієнт в'язкого опору руху маховика щодо корпусу;
? В - коефіцієнт в'язкого опору руху валу щодо корпусу.
Рівняння руху
Підставивши отримані вирази для кінетичної енергії і узагальненої сили в рівняння Лагранжа II роду, а також провівши заміну змінних згідно (25), отримуємо шукані рівняння руху.
В отриманих рівняннях нехтуємо величинами другого і вище порядків малості, а так само складовими, що змінюються з частотами, кратними подвійний частоті власного обертання ротора.
Рівняння руху маховика динамічно настроюваного гіроскопа, що враховують кутову податливість швидкісний опори, виглядають наступним чином:
де? 1,? 1 - кути нахилу маховика щодо валу;
? 2,? 2 - кути нахилу валу щодо корпуса;
- кінетичний момент маховика;
- кутова швидкість власного обертання маховика;
- наведений осьовий момент інерції маховика;
- наведений екваторіальний момент інерції маховика;
- екваторіальний і осьової моменти інерції ротора;
- екваторіальні і осьової моменти інерції карданових кілець;
- екваторіальний і осьової моменти інерції вала;
- кінетичний момент валу;
- наведений осьовий момент інерції вала;
- наведений екваторіальний момент інерції вала;
- кінетичний момент карданова кільця;
- наведений екваторіальний момент інерції карданова кільця;
- коефіцієнт захоплення осі маховика;
- коефіцієнт захоплення осі вала;
- коефіцієнт демпфірування прецесійних рухів маховика;
- коефіцієнт в'язкого опору руху маховика в захопленої масі газу;
- коефіцієнт в'язкого опору руху маховика щодо корпусу;
- коефіцієнт в'язкого опору руху валу щодо корпуса;
- ефективна жорсткість пружного підвісу;
- кутова жорсткість підвісу;
- різницевий момент інерції;
- кутова жорсткість швидкісний опори;
- питома момент радіальної корекції;
- проекція переносний кутовий швидкості на вісь X, Y підстави;
- зовнішні возмущающие моменти, що діють на маховик;
- зовнішні возмущающие моменти, що діють на вал.
Перші два з отриманих рівнянь описують рух маховика щодо валу в осях, що не беруть участь у власному обертанні, інші два описують рух валу щодо корпусу в осях, пов'язаних з корпусом.
Аналізуючи систему (29), м...
