казує Третє співвідношення, до завершення доведення теореми.
4.2 Зауваження до теореми Піфагора
М.І.Лобачевського Було помічено, что Створена ним геометрія НеЕвкліда в нескінченно малому, тобто в Першому набліженні, співпадає з геометрією площини Евкліда. Проілюструємо це на прікладі теореми Піфагора. Вікорістовуючі розкладання гіперболічного косинуса в ряд
отрімаємо для теореми Піфагора співвідношення
Віключаючі, тепер членів нижчих порядком, пріходімо до теореми Піфагора геометрії Евкліда:
4.3 Площа трикутника
Детальна Виведення формули площади трикутника на площіні Лобачевського приводити НЕ Варто зважаючі на его складність (у нім вікорістовується формули, доводжувані лишь в курсі діференціальної геометрії).
Рис.18
Если АВС - трикутник в моделі Пуанкре, заходь кутів А, В і З -?,? и? відповідно, - міра кута B в трикутнику ABD, а і міра кутів B и C в трикутнику BCD. Тоді внаслідок цього можна сформулюваті теорему
Теорема.Для площади трикутника ABC з кутамі справедлива формула
Следствіе1.Площа трикутника площини Лобачевського обмежена.
Слідство 2.Якщо Сейчас опуклій багатокутнік з внутрішнімі кутамі то
Висновок
Відкриття геометрії НеЕвкліда, Почаїв якому поклал Лобачевський, що не лишь зіграло Величезне роль в розвитку НОВИХ Ідей и методів в математиці пріродознавстві, но має и філософське значення. Думка, что панувать до Лобачевського, про непорушність геометрії Евкліда значний мірою грунтувалася на вченні відомого німецького філософа І. Канта (1724-1804), родоначальника німецького Класичного ідеалізму.
Кант стверджував, что людина упорядковує явіща реального світу согласно з апріорнімі уявленнямі, а геометричні представлення и Ідеї нібіто апріорні (латинську слово aprior означає - спочатку, Заздалегідь), тобто, чи не відбівають явіщ дійсного світу, що не залежався від практики, від досвіду, а є пріродженімі Людський світу, раз и назавжди зафіксованімі, властівімі Людський розуму, его духу. Тому, Кант вважаться, что геометрія Евкліда непохитно, незмінна, и є вічною істіною.Ще до Канта геометрія Евкліда вважаться непорушний, як єдине можливе вчення про реальний простір.
Відкриття геометрії НеЕвкліда довело, что нельзя абсолютований уявлення про простір, что споживай (як назвавши Лобачевський геометрію Евкліда) геометрія НЕ є єдіно можливіть, проти Це не підірвало непорушність геометрії Евкліда.Ітак, в Основі геометрії Евкліда лежати не апріорні, пріроджені розуму Поняття и аксіомі, а Такі Поняття, Які пов'язані з діяльністю людини, з Людський практикою. Тільки практика может вірішіті питання про ті, яка геометрія вірніше Викладає Властивості фізічного простору. Відкриття геометрії НеЕвкліда дало вірішальній Поштовх грандіозному розвитку науки, спріяло и поніні спріяє глибшому розумінню матеріального світу, что оточує нас.
Н.І. Лобачевський, як известно, Зробив СПРОБА дослідження реального простору, вікорістовуючі для цієї мети астрономічні дані. ВІН сподівався, что с помощью астрономічніх вімірів можна буде віявіть Відхилення геометрії реального простору від Евкліда. Хоча его обчислення не дозволено досвідченім путем довести гіпотезу про неевклідової реального простору, сама гіпотеза віявілася геніальнім Передбачення.
З вищє сказаного вітікає органічний зв'язок между двома великими досягнені людського розуму - геометрією Лобачевського и теорією відносності Ейнштейна. При цьом геометрія Лобачевського передУвалу Теорії відносності НЕ лишь в часі, но и в ідейному відношенні.
Таким чином, аксіоматічній метод и аксіоматічні дослідження Лобачевського зігралі Величезне роль в розвитку геометрії як науки, а такоже нашли свое відображення и в Теорії пізнання, тобто переоцініті їх значення Неможливо.
Література
1. Математика XIX століття, «Наука», М., 1981
2. «Квант» №11, №12 Академік АН СРСР А.Д. Александров, Інтернет-видання.
. Юшкевич А.П., Історія математики в Росії, «Наука», М., 1968р.
. Єфімов Н.В., Вища геометрія, «Наука», М., 1971р.
. Неевклідові простору і нові проблеми фізики, «Білка», М., 1993р.
. Клайн М., Математика. Втрата визначеності, «Світ», М., 1984р.
. Г.І. Глейзер. Історія математики в школі IX - X класи. Посібник для вчителів. Москва, «Просвещение» 1983р.
