d, S? DOC=a + b, S1 + S3=a + b + c + d.
Звідси S? DCO=S1 + S3 - S2
Завдання 14. Кожна діагональ чотирикутника ділить його на трикутники однакової площі. Доведіть, що це паралелограм.
Рішення: З умови випливає, що вірні рівності: S1 + S2=S3 + S4 і S1 + S4=S3 + S2. Звідки отримаємо, що S1=S3, а S2=S4. Відзначимо, що S2: S1=AO: ОС, S4: S3=AO: OC. Крім цього, відповідні висоти трикутників BOC, COD і AOB, AOD рівні, відповідно, площі ставляться як довжини оснОван. З того, що S1=S3 і S2=S4. випливає, що AO: OC=AO: OC. Отже, AO=OC. Аналогічно можна довести, що BO=OD. Можна зробити висновок, що діагоналі чотирикутника точкою перетину діляться навпіл, а це означає, що ABCD - паралелограм.
Нестандартні рішення стандартних завдань допомагають виховати зацікавлений підхід до вивчення матеріалу. Основний спеціальний метод вирішення планиметрических завдань це метод площ, який дозволяє вирішувати завдання у яких присутнє поняття площі. Даний метод вирішення використовується при вирішенні планіметричних задач першої частини в ДПА, також його знання може стане в нагоді на іспиті і в інших завдання знаходження елементів через площу фігури, так як кожен рік у змісті завдань відбувається зміна.
Висновок до першого розділу
Підготовка до державної підсумкової атестації (ДПА) - невід'ємна частина сучасного курсу математики. Завдання з геометрії займають приблизно третю частину всіх завдань КІМов. Геометрія є дуже потужним засобом розвитку особистості в самому широкому діапазоні.
Більшість учнів до 9 класу забувають основні поняття курсу планіметрії, не кажучи вже про формули, тому при підсумковому повторенні курсу планіметрії учні згадують основні поняття і формули, що дозволить їм застосувати їх на при здачі ДПА. Підсумкове повторення дозволяє учням повною мірою підготуватися до іспиту.
Основні методи вирішення планиметрических завдань допоможуть учням найбільш продуктивно підготується до вирішення модуля «Геометрія». Учень повинен ознайомитися з певним набором досить важких геометричних задач, навчитися вирішувати завдання, слідуючи відомим зразкам. В геометрії на відміну від алгебри алгоритмів дуже мало, майже немає. Тому при навчанні зростає значення опорних завдань, узагальнюючих корисний факт, або ілюструє метод або прийом.
Нестандартні рішення стандартних завдань допомагають виховати зацікавлений підхід до вивчення матеріалу, використовуючи спеціальний метод вирішення планиметрических завдань це метод площ, який дозволяє вирішувати завдання у яких присутнє поняття площі. Даний метод вирішення використовується при вирішенні планіметричних задач першої частини в ДПА.
Глава II.
§1. Тематичне планування уроків
Проводити підсумкове повторення по планіметрії дуже важливо. Однак, з причини завантаженості програми і браку годин підсумкове повторення здійснюється не в повному обсязі, або не здійснюється че зовсім. Тому потрібно ознайомитися з тематичним плануванням і постаратися виділити в ньому час для проведення повторення планіметрії. Лише малий відсоток учнів вирішує завдання з другої частини модуля «Геометрія», на це варто звернути увагу і непросто «натискати» учнів на вирішення завдань, а навчити усвідомлено вирішувати типологічні завдання використовуючи основні методи вирішення планиметрических завдань.
Основний тип літератури з підготовки до ДПА спрямований на «натаскування» учнів вирішення завдань, немає в літературі теоритических пісенний до вирішення завдань, не виділені методи за допомогою яких вирішуються завдання, а також можна вирішити дані завдання. У зв'язку з цим потрібно звернути увагу на побудову плану повторення.
Побудова підсумкового повторення курсу математики, підготовка до державної підсумкової атестації:
Підсумкове повторення навчального матеріалу необхідно проводити, використовуючи блочно - модульне структурування навчального матеріалу, укрупнення навчальних одиниць.
Вибудовувати повторення, дотримуючись «правило спіралі» - від простих завдань до завдань більш складних.
Використовувати на уроках роздатковий матеріал з перевіркою основних прийомів і спеціальних методів вирішення найпростіших завдань.
Контроль за успішністю учнів, перевірка засвоєння повторюваного матеріалу.
У світлі всього вище сказаного можна судити про те, що підсумкове повторення в 9 класі не тільки обов'язково, але і необхідно, особливо при підготовці до ДПА. Касаемо планиметрических завдань у підсумковому повторенні слід приділити увагу не тільки відпрацювання безпосередньо прийомів вирішення завдань, але й умінню правильно проводити додаткові побудови, вміти виділяти необхідні компоненти фігури. Важливо організувати повторення так, щоб воно природним чином вписувалося в урок, проходило на більш високому рівні, встановлюючи нові зв'язки між старими відоми...
