есятків приватного, помножимо послідовно дільник 4 на 20, 30, 40 і т.д. Оскільки 4 90=360, а 4100=400, і 360 lt; 378 lt; lt; 400, то неповне приватне укладено між числами 90 і 100, тобто q=90 + q0. Але тоді мають виконуватися нерівності: 4 (90 + q0) lt; lt; 378 lt; 4 (90q + q0 + + 1), звідки 360+ 4q0 lt; 378 lt; 360 + 4 (q0 + 1) і 4q0 lt; 18 lt; lt; 4 (q0 + 1). Число
q0 (цифра одиниць приватного), що задовольнить останньому нерівності, можна знайти підбором, скориставшись таблицею множення. Отримуємо, що q0=4 і, отже, неповне приватне q=90 + 4=94. Залишок знаходиться відніманням: 378 - 4 94=2.
Отже, при розподілі числа 378 на 4 виходить неповне приватне 94 і залишок 2, тобто 378 - 4 94 + 2.
Описаний процес є основою поділу куточком:
_ 378 | _4
94
_ 18
Аналогічно виконується поділ багатозначного числа на багатозначне. Розділимо, наприклад, 4316 на 52. Виконати це поділ - значить знайти такі цілі невід'ємні числа q і r, що 4316=52q + г, 0 lt; r lt; 52, а неповне приватне повинно задовольняти нерівності 52q lt; 4316 lt; lt; 52 (q + 1).
Визначимо число цифр в приватному q. Очевидно, приватне укладено між числами 10 і 100 (тобто q - двозначне число), так як 520 lt; 4316 lt; 5 200. Щоб знайти цифру десятків приватного, помножимо послідовно дільник 52 на 20, 30, 40, 50 і т.д. Оскільки 52 80=4160, а 52 90=4680 і 4160 lt; 4316 lt;
lt; 4680, то неповне приватне укладено між числами 80 і 90, тобто q=80 + q0. Але тоді мають виконуватися нерівності:
(80 + q0) lt; 4316 lt; 52 (80 + q0 + 1);
160 + 52 q0 lt; 4316 lt; 4160 + 52 (q0 + 1);
q0 lt; 156 lt; 52 (q0 + 1).
Чіслоq0 (цифру одиниць приватного), що задовольнить останньому нерівності, можна знайти підбором: 156=52 3, тобто маємо випадок, коли залишок дорівнює 0. Отже, при розподілі 4316 на 52 виходить приватне 83.
Наведені міркування лежать в основі поділу куточком:
| 52
83
Узагальненням різних випадків розподілу цілого невід'ємного числа а на натуральне число b є наступний алгоритм ділення куточком.
) Якщо a=b, то приватне q=1, залишок r=0.
) Якщо a gt; b і число розрядів в числах a і b однаково, то приватне q знаходимо перебір?? м, послідовно множачи b на 1,2,3,4,5,6,7,8,9, оскільки lt; 10b. Цей перебір можна прискорити, виконавши ділення з залишком цифр старших розрядів чисел a і b.
) Якщо a gt; b і число розрядів в числі а більше, ніж в числі b, то записуємо ділене а і праворуч від нього дільник b, який відокремлюємо від а куточком і ведемо пошук приватного та залишку в такій послідовності:
а) виділяємо в числі а стільки старших розрядів, скільки розрядів в числі b або, якщо необхідно, на один розряд більше, але так, щоб вони утворювали число d1, більше або рівне b. Перебором знаходимо частное q1 чисел d1 і b, послідовно множачи b на 1,2,3,4,5,6,7,8,9. Записуємо q1 під куточком (нижче b);
б) множимо b на q1 і записуємо твір під числом а так, щоб молодший розряд числа bq1 був написаний під молодшим розрядом виділеного чіслаd1;
в) проводимо риску під bq, і знаходимо різницю r1=d1-bq1;
г) записуємо різниця r1 під числом bq1, приписуємо праворуч до r1 старший розряд з невикористаних розрядів діленого а і порівнюємо отримане число d2 з числом b.
д) якщо отримане число d2 більше або дорівнює b, то щодо нього чинимо згідно п.1 або п.2. Приватне q2 записуємо після q1.
е) якщо отримане число d2 менше b, то приписуємо ще стільки наступних розрядів, скільки необхідно, щоб отримати перше число d3, більше або рівне b. У цьому випадку записуємо після q1 таке ж число нулів. Потім щодо d3 чинимо згідно з пп. 1,2. Приватне q2 записуємо після нулів. Якщо при використанні молодшого розряду числа a виявиться, що d3 lt; b, то тоді приватне чисел d3 і b дорівнює нулю, і цей нуль записується останнім розрядом до приватного, а залишок r=d3.
Використання у навчальній діяльності алгоритмів дозволяє учням початкових класів реалізовувати предметні і метапредметние результати, такі як:
) вчитися міркувати, переносити загальні судження на приватні;
) розвивати математичну мова;
) послідовно, грамотно викладати приємним знання;
) прискорити усвідомлення досліджуваного матеріалу;
