н корінь;
в) має два корені.
10. Дві бригади, працюючи разом, можуть виконати деяку роботу за 8 годин. Перша бригада, працюючи одна, коли б виконати цю роботу на 12 годин швидше, ніж друга бригада. За скільки годин могла б виконати всю роботу перша бригада, якби вона працювала одна?
Геометрія (за курс дев'ятирічної школи)
1. З точки D, що лежить на бісектрисі кута В, опущені перпендикуляри D А і DC на сторони кута. Доведіть, що DA = DC.
2. Побудуйте бісектрису даного тупого кута.
3. Знайдіть площу прямокутного трикутника, якщо його гіпотенуза дорівнює 10 см, а його катет - 6 см.
4. Знайдіть катети прямокутного трикутника, якщо його гіпотенуза дорівнює 12 см, а один з його кутів 60 В°.
5. Підстави прямокутної трапеції дорівнюють 6 см і 10 см, а гострий кут дорівнює 45 В°. Знайдіть висоту трапеції.
6. Дано вектори
В
Знайдіть довжину вектора
В
7. Знайдіть сторону квадрата, якщо його діагональ дорівнює 8 см.
8. Знайдіть площу рівнобедреного трикутника по підставі 6 см та кутом при основі 65 В°.
9. Доведіть, що медіани, проведені до бічних сторін рівнобедреного трикутника, рівні.
10. Знайдіть радіус кола, вписаного в прямокутний трикутник з катетами 5 cм і 12 см.
Логарифми (11 клас).
1. Знайдіть область визначення функції:
В
2. Знайдіть x, якщо:
В
3. Вирішити рівняння:
В
4. Вирішити рівняння:
В
5. Вирішити нерівність:
В
6. Знайдіть найбільший корінь рівняння:
В
7. Вирішити систему рівнянь:
В
8. Вирішити нерівність:
В
9. Вирішити нерівність:
В
10. Вирішити рівняння:
В
11. Вирішити систему рівнянь:
В
Тіла обертання (11 клас).
1. Циліндр отриманий обертанням прямокутника зі сторонами 4 см і 6 см навколо більшої сторони. Знайдіть діагональ осьового перерізу. p> 2. Конус отриманий обертанням прямокутного трикутника з катетом 12 см і гіпотенузою 18 см навколо більшого катета. Знайдіть радіус конуса і площа осьового перерізу. p> 3. Перетин кулі площиною, віддаленої від центру на відстані 4 см, має радіус 3 см. Знайдіть радіус кулі.
4. Осьовий переріз циліндра - квадрат, площа якого 16. Знайдіть площу основи циліндра. p> 5. Радіус основи циліндра дорівнює 10 см, висота - 6 см. На якій відстані від осі циліндра знаходиться перетин, що має форму квадрата.
6. У конус вписано правильна трикутна піраміда, сторона підстави якої дорівнює а, бічне ребро становить з площиною основи кут пЃЎ. Знайдіть площу осьового перерізу конуса.
7. Знайдіть радіус кулі, описаного біля правильної чотирикутної піраміди, якщо сторона основи дорівнює а, двогранний кут при основі дорівнює О±.
Примітка: 1-4 задачі 1 рівня (1 бал), 5-6 задачі 2 рівня (2 бали), 7 завдання 3 рівня (3 бали).
Норма оцінювання: на позначку "5" - 6-7 балів, "4" - 5 -4 бали, "3" - 2-3 бали. p> Алгебра й початку аналізу (10 клас)
1. Знайдіть область визначення функції:
В
2. Вирішити рівняння 2 cosx = 1.
3. Знайдіть
В
4. Доведіть тотожність:
В
5. Знайдіть кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції
В
6. Досліджуйте функцію
В
і побудуйте її графік. Знайдіть за графіком найбільше і найменше значення функції на відрізку [-0,5; 3]. p> 7. Вирішити рівняння:
В
8. Напишіть рівняння дотичної до графіка функції
В
9. Серед всіх рівнобедрених трикутників данно го периметра 2р знайдіть трикутник найбільшій площі.
10. Вирішити нерівність:
В
11. На графіку функції
В
знайдіть точки, розташовані у верхній півплощині, твір відстаней від кожної з яких до осей координат є найбільшим.
Алгебра й початку аналізу (за курс середньої школи)
1. Знайдіть область визначення функції:
В
2. Вирішити рівняння:
В
3. Вирішити рівняння:
В
4. Вирішити нерівність:
В
5. Обчисліть:
В
6. Вирішити рівняння:
В
7. Досліджуйте функцію з допомогою похідної та побудуйте її графік:
В
8. Обчисліть площу фігури, обмеженої лініями:
В
9. На графіку функції
В
знайдіть точки, розташовані у верхній півплощині, твір відстаней від кожної з яких до осей координат є найбільшим.
10. При якому позитивному а площа S криволінійної трапеції, обмеженою лініями
В
приймає найменше значення.
В
