значення цільової функції становить 13,6843
Третій випадок. Координати лежать всередині деякої окружності радіуса (ми вважаємо). Даний випадок може відповідати, наприклад, ситуації, коли необхідно розмістити об'єкт у районі деякого населеного пункту.
Рішення
Введемо дані на робочий лист в Відповідно до приводиться нижче малюнком.
В
Рис. 2.10 Дані для вирішення задачі про розташуванні об'єкта (координати об'єкта локалізовані в межах кола певного радіуса)
Цільова функція розташовується в комірці E11, шукані координати об'єкта будуть розташовуватися в осередках B7, B8. У комірку B12 введемо функцію = B7 ^ 2 + B8 ^ 2. Введемо обмеження $ B $ 12 <= $ C $ 11, враховує ту обставину, що об'єкт не повинен розташовуватися поза кола заданого радіуса. Пошук рішення дає відповідь цільова функція. br/>
Приклад 8. Формування оптимального портфеля цінних паперів
Потрібен сформувати портфель мінімального ризику з двох видів цінних паперів - "АРТ" з ефективністю 12% і ризиком 21,1 і "Верма" з ефективністю 5,1% і ризиком 8,3 за умови, що забезпечується дохідність портфеля не менше 8,9%. Коефіцієнт кореляції дорівнює 0,18. p> Вступні зауваження. Портфель цінних паперів представляє собою сукупність різних інвестиційних інструментів, зібраних воєдино для досягнення конкретної інвестиційної мети вкладника. У портфель можуть входити цінні папери тільки одного типу, наприклад акції або облігації, або різні інвестиційні цінності, такі як акції, облігації, депозитні і ощадні сертифікати, нерухомість тощо
Головна мета у формуванні портфеля полягає у досягненні оптимального поєднання між ризиком і доходом для інвестора. Зменшення ризику досягається за рахунок того, що можливі невисокі доходи по одній папері будуть компенсуватися високим прибутком по інших паперів. Мінімізація ризику досягається за рахунок включення в портфель паперів широкого кола галузей, не пов'язаних тісно між собою, щоб уникнути синхронності циклічних коливань їх ділової активності.
Для отримання кількісних характеристик портфеля можуть використовуватися такі характеристики:
- прибутковість (ефективність) портфеля цінних паперів, розраховується за формулою
В
де - частки інвестицій, поміщених у кожний з видів активів; - Очікувана ставка доходу по кожному виду активів. Ризик портфеля (стандартне відхилення ставок доходу по портфелю) являє собою квадратний корінь з дисперсії портфельного доходу (Дисперсію прибутковості портфеля називають його варіацією), яка визначається за формулою
В
де - коефіцієнт кореляції доходів між i-м і j-м активом; ризики окремих видів цінних паперів.
Завдання оптимізації полягає в тому, щоб визначити, яка частка портфеля повинна бути відведена для кожної з інвестицій так, щоб величина очікуваного доходу і рівень ризику відповідали цілям інвесторів. Цільовою функцією може бути міні...
