и, необхідно знайти дві постійні часу T1 і T2. В
Малюнок 2.6 - Вимірювані відрізки на експериментальній перехідної функції
Реалізація методу для знаходження двох постійні часу T1 і T2 наведена в додатку А.
В результаті отримано значення відрізків Ta = 30 і Tb = 313. Після визначення відрізків методом половинного поділу вирішуються рівняння, і потім відбувається обчислення постійних часу. Для даного випадку вони T1 = 76.5135 і T2 = 158.6992. Перехідний процес для отриманої моделі наведений на малюнку 2.7. p> Для даного випадку знайдена передавальна функція такого вигляду:
В
В
Малюнок 2.7 - Перехідний процес для математичної моделі об'єкта другого порядку
.1.5 Апроксимація об'єкта управління математичною моделлю 3-го порядку
Коли експериментальна інформація представлена ​​у вигляді перехідної характеристики і невідомо, який порядок має система, виникають певні труднощі. Одним з можливих методів її вирішення є метод, відомий під назвою методу площ [2, 3]. Модель, одержувана методом площ, в загальному випадку дає кращий опис реальної системи, так як вона будується при довільному розташуванні полюсів. p> Передавальна функція шукається у вигляді:
В
Таким чином, задача визначення W (s) за відомою h (t) полягає у знаходженні способу обчислення коефіцієнтів A1, A2, A3, ... p> Зв'язок між h (t) і W (s) задається відомим виразом:
.
Розглянемо вираз:
В
З іншого боку, за визначенням перетворення Лапласа:
В
Позначимо [1 - h (t)/K] = x і застосуємо розкладання
В
Тоді
В
де
В
Отже, отримаємо тотожність:
,
Примножуючи знаменник лівої частини на праву частину і прирівнюючи коефіцієнти при рівних ступенях s, отримаємо:
В В В В В В
Підставимо в останню формулу Mi:
В
.
Таким чином, послідовно можна обчислити:
,
,
,
В
,
.
Реалізація даного методу наведена в додатку А. Для даного випадку знайдена передавальна функція такого вигляду:
В
Перехідний процес представлений на малюнку 2.8.
В
Малюнок 2.8 - Перехідний процес для математичної моделі об'єкта третього порядку
2.1.6 Порівняльний аналіз отриманих математичних моделей об'єкта
У попередніх пунктах отримані конкуруючі математичні моделі за допомогою різних методів ідентифікації. Необхідно проаналізувати отримані моделі, щоб вибрати модель, яка найбільш точней апроксимує об'єкт управління за отриманими експериментальними даними, для цього як критерій відбору використовуємо функцію втрат:
В
Тут - неузгодженість між виміряним експериментально виходом і виходом системи в момент часу tk, отриманого в результаті моделювання, де N - обсяг вибірки вимірювань виходу системи...
