ої система буде стійкою.
Розглянемо одноконтурну систему регулювання (рис. 4.1.1).
В
Рис. 4.1.1 Одноконтурна система регулювання
Цією системі відповідає передавальна функція:
В В
де - характеристичний поліном замкнутої системи.
Для того щоб лінійна система була стійкою, необхідно і достатньо, щоб всі корені характеристичного рівняння замкнутої системи мали негативні речові частини.
Система регулювання, у якої хоча б один з коренів характеристичного рівняння позитивний або пари комплексно спряжених коренів має позитивну речову частину, є нестійкою.
Випадок, коли хоча б один з речових коренів нульовий або пара комплексно сполучених коренів має нульову речову частину, є граничним, тобто система знаходиться на межі стійкості.
Коріння рівнянь вище четверний ступені не виражаються аналітично, їх можна знайти тільки наближено. Тому виникає необхідність судити про стійкість системи безпосередньо за коефіцієнтами характеристичного рівняння замкнутої системи. Тому в ТАУ розроблено критерії стійкості. p align="justify"> Критерії стійкості - це правила, що дозволяють аналізувати стійкість без рішення характеристичного рівняння. Критерії дозволяють відносно просто встановити причину нестійкості, якщо така виявлена. На практиці широко використовуються такі критерії стійкості:
- Алгебраїчний критерій стійкості Рауса-Гурвіца.
- Частотний критерій Найквіста.
- Частотний критерій стійкості Михайлова.
4.1.1 Аналіз стійкості з використанням алгебраїчного критерію стійкості
Цей критерій був розроблений німецьким математиком Гурвіцем в 1895 р. Гурвіц знайшов умови, за яких многочлен будь-якого ступеня не містить коренів з позитивною дійсною частиною.
Вихідними для критерію стійкості Гурвіца є коефіцієнти характеристичного полінома замкнутої системи . Умови в критерії задаються у вигляді нерівностей, які складені за особливими правилами з коефіцієнтів характеристичного замкнутої системи.
Головний визначник Гурвіца будується таким чином: по головній діагоналі з лівого верхнього кута виписуються всі коефіцієнти характеристичного полінома, починаючи з . За стовпцями вгору індекси зростають, а вниз - убувають.
В
Критерій Гурвіца формулюється так: для того щоб замкнута система була стійка, необхідно і достатньо, щоб всі визначники Гурвіца мали знаки, однакові зі знаком першого характеристичного рівняння замкнутої системи .
