p>
Застосуємо алгебраїчний критерій Гурвіца для замкнутої нескорректированной системи. Для цього в пакеті MatLab знайдемо її детермінант (функція det). Потім, послідовно зменшуючи розмір матриці, знайдемо значення всіх діагональних детермінантів. p align="justify"> Порахуємо передавальну функція розімкнутої системи
В В
Розрахунок у пакеті MatLab:
>> wrazsis = wup * we * wm * wredfunction:
0.1673
-----------------------------------------
.003763 s ^ 4 + 0.09328 s ^ 3 + 0.658 s ^ 2 + s
Передавальна функція замкнутої системи
В В
Побудова характеристичного полінома замкнутої системи і знаходження визначників:
>> A = [0.09328 1 0 0; 0.003763 0.658 0.1673 0, 0 0.09328 1 0, 0 0.003763 0.658 0.1673] =
0.0933 1.0000 0 0
0.0038 0.6580 0.1673 0
0 0.0933 1.0000 0
0 0.0038 0.6580 0.1673
>> det (A) =
0.0094
>> A1 = A (1:2,1:2) =
0.0933 1.0000
0.0038 0.6580
>> det (A1) =
0.0576
>> A2 = A (1:3,1:3) =
0.0933 1.0000 0
0.0038 0.6580 0.1673
0 0.0933 1.0000
>> det (A2) =
0.0562
Як видно, всі визначники> 0. Замкнута нескоректована система стійка. br/>
4.1.2 Аналіз стійкості з використанням частотного критерію Найквіста
Критерій стійкості Найквіста дозволяє судити про стійкість замкнутої системи по поведінці АФЧХ розімкнутої системи.
Розсування системи принципово може здійснюватися в будь-якому місці. Однак при дослідженні стійкості системи зручніше розмикати її по ланцюгу головною зворотного зв'язку. p align="justify"> Для застосування критерію Найквіста система рівнянь приводиться до наступного вигляду.
В
- передавальна функція розімкнутої системи (прямий галузі).
Якщо разомкнутая система стійка, то замкнута система стійка, якщо АФЧХ розімкнутої системи не охоплює критичну точку з координатами.
Для побудови АФЧХ досить викликати команду nyquist:
>> nyquist (w4)
На рис. 4.1.2.1 наведена АФЧХ розімкнутої системи (об'єкта регулювання). br/>В
Рис. 4.1.2.1 АФЧХ розімкнутої системи
Замкнута система стійка, так як АФЧХ розімкнутої системи не охоплює критичну точку з координатами.
4.1....
