евищує апріорі задану точність, крок зменшується. Наведемо робочі формули методу для початкової задачі виду
В
Вони мають вигляд:
(1)
де h - крок методу.
Задана наперед похибка ? становила 0.01 в наступній нормі:
(2)
При чисельному інтегруванні диференціальних рівнянь в приватних похідних для просторової задачі була використана наступна схема. Відрізок довжиною L, на якому вироблялося інтегрування, розбивався на N точок. Для диференціального рівняння в приватних похідних виду
(3) використовувалася просторова дискретизація
(4)
Для використовувалася апроксимація Нумерова [8]:
, (5)
призводить до різницевої схемою четвертого порядку точності по простору. Права частина отриманої системи диференційно - різницевих рівнянь вирішувалася вкладеним методом Рунге-Кутта-Фельберга 2 (3) [8]. p> На кордонах відрізка були задані умови не протікання другого порядку для всіх змінних, за винятком змінних, відповідних факторів згортання, що взаємодіють з факторами на поверхні. Взаємодія враховувалося наступним чином: нехай мінлива відповідає реагенту, взаимодействующему з реагентами на лівій стінці судини і в об'ємі в деякій реакції, такий, що швидкість зміни описується функцією поверхневих змінних і об'ємних. Тоді гранична умова для має вигляд
(6)
де - коефіцієнт дифузії фактора, або в дискретному вигляді
(7)
Для розрахунку поверхневих змінних також використовувався метод Рунге-Кутта-Фельберга 2 (3). Використовуваний чисельний метод дає другий порядок точності за часом і по простору. p align="justify"> Задача інтегрування системи рівнянь розглядалася на відрізку прямої довжиною L = 3 мм, розбитому на 200 точок, задана похибка ? = 0.01 в тій же нормі, що і для гомогенних систем.
Глава 3. Опис математичної моделі системи згортання
.1 Математична модель кінетики згортання в реконструйованих системах
Математична модель гомогенної кінетики згортання крові являла собою систему звичайних диференціальних рівнянь. Змінними моделі були змінюються в часі концентрації факторів згортання. Диференціальні рівняння моделі були виписані на основі закону діючих мас. Ферментативні перетворення враховувалися за допомогою справедливої вЂ‹вЂ‹в широкому діапазоні концентрацій формули [5] для швидкості ферментативної реакції з кількома субстратами, конкуруючими за один фермент
(8)
де і є константами, що характеризують перетворення j-го субстрату Sj в j-й продукт Pj під дією ферменту E в реакції, що підкоряється кінетиці Міхаеліса. Реакції асоціації, дисо...
