(6.15) спрощується
(6.16)
Інтегрування рівняння (6,16) при початковому умови р1 + (t = 0) = po і кінцевому р1 + (t??) = P0 дає для проміжного моменту часу t співвідношення
p1 + = P0 + (p0-P0) exp (-t /?), (6.17)
яке можна розглядати як ефективний граничне умова для тиску р1 в блоках, обчислюваного для області L, Т по системі (6.5) або ж за рівнянням
(6.18)
співпадаючому, як зазначалося, з рівнянням (6.6) щодо тиску р2 у тріщинах. Таким чином, різниця ходу зміни тисків р1 і р2 в області L, Т полягає у відмінності граничних і початкових умов. p> Ефективне рівняння для тиску р2 має той же вигляд, що і (6.18), а тому дослідження одного рівняння Lp = 0 недостатньо для знаходження правильної відповіді - система (6.5) не є еквівалентною окремо рівнянням (3.18) або (3.6). Застосування закону збереження до рівняння Lp = 0 тобто інтегрування його по області-h? X? H, o? T? T призводить до рівності
(6.19)
яке в звичайному припущенні про обмеженість функції р (х, t) при h? 0, безперервності функцій в часі і про довільному виборі інтервалу Т зводиться до рівняння
(6.20)
щодо величини стрибка нормальної похідної біля кордону. Якщо провести ту ж операцію інтегрування, попередньо помноживши рівняння Lp = 0 на х, то аналогічно вийде рівняння щодо величини розриву самого тиску:
(6.21)
Якщо тепер формально проінтегрувати рівняння (6.20) і (6.21), то результатом будуть співвідношення, що визначають інтенсивність загасання спочатку виник розриву [р0] і [ін/дп] 0 в часі:
(6.22)
Щоб вирішити питання, для якого саме тиску (р 1 або р2) справедливі співвідношення (6.22), необхідно досліджувати на розриві зв'язок тисків р1 і р2, доповнює рівняння (6.6) або (6.18). Справді, застосовуючи ту ж операцію інтегрування до першого з рівнянь (5), отримаємо
(6,23)
Тому рівняння (6.20) щодо тиску р2 у тріщинах вироджується - обидва його доданків окремо тотожно рівні нулю, тобто скачки похідною від тиску в тріщинах як при звичайних процесах теплопровідності розмиваються миттєво. Множачи попередньо це рівняння на х, одержимо
т. е. скачки самого тиску в тріщинах також миттєво розмиваються. У той же час рівняння
В
як неважко бачити, саме в силу (6.23) - (6.23а) призводить до співвідношень (6.22) для тиску в блоках p1.
З можливих фізично виправданих постановок крайових задач перевагу, мабуть, треба віддати побудови рішень для тиску р2 у тріщинах при обліку їх стисливості? 2?? 0. Дійсно, саме градієнт тиску р2 визначає зовнішній приплив рідини в середу, а збереження стисливості? 2?? 0 дозволяє не змінювати фізично зрозумілих початкових умов на асимптотику рішень другого з рівнянь (6.11). Більше того, саме ця ефективна система рівнянь
(6.24)
описує при кінцевих значеннях параметра? 2 філ...
