ачається через Т. У прикладах, які будуть розглянуті нижче, тренд є лінійним. Це означає, що модель тренда легко побудувати, використовуючи для розрахунку параметрів прямий, найкращим чином апроксимуючий даний тренд, метод регресії. Потім дана модель може використовуватися для прогнозування майбутніх значень тренду. У дійсності тренд в чистому вигляді або не існує, наприклад, при коливанні значень попиту навколо деякої фіксованої величини, або в більшості випадків він є нелінійним. На наведених нижче рис. 9.1 і 9.2 проілюстрований тренд значень попиту у відповідності з різними стадіями життєвого циклу продукту. Нових видів продукції відповідає зростаючий тренд, тоді як застарілим продуктами на заключній стадії їх життєвого циклу - регресний.
Метод змінного середнього, викладений нижче, можна використовувати для виділення тренда з моделі, яка містить сезонну компоненту. Цей метод дозволяє вирівнювати тренд фактичних значень через згладжування сезонних коливань. Однак тренди, отримані з використанням методу ковзаючого середнього, як правило, не використовуються для прогнозування майбутніх значень, оскільки процес їх отримання передбачає високий рівень невизначеності.
У більшості випадків значення змінних характеризують не тільки тренд. Часто вони схильні до циклічних коливань. Якщо ці коливання повторюються протягом невеликого проміжку часу, то вони називаються сезонної варіацією. Коливання, повторювані протягом більш тривалого проміжку часу, називаються циклічної варіацією. Моделі, що містять сезонну компоненту, які будуть розглянуті в даній главі, засновані на традиційному понятті сезону, однак, у більш широкому сенсі термін В«сезонВ» у прогнозуванні застосуємо до будь-яких систематичним коливань. Наприклад, при вивченні товарообігу протягом тижня під терміном В«сезонВ» мається на увазі 1 день. При дослідженні транспортних потоків дня або протягом тижня також може використовуватися модель з сезонною компонентою. Будь-які коливання щодо тренда, побудованого за річним значенням деякого показника, можна описати у вигляді моделі з циклічної компонентою. Не будемо розглядати приклади з циклічним фактором. Цей фактор можна виявити тільки за даними за тривалі проміжки часу в 10, 15 або 20 років, проте в даному випадку коливання значень тренду можуть бути викликані впливом загальноекономічних чинників.
Наявність подібних циклічних факторів можна легко виявити в даних за 1960-75 рр.. У цей період було розроблено безліч методів прогнозування, проте згодом тенденції загальноекономічного розвитку зазнали значних змін. Зупинимося докладніше на моделюванні більш коротких проміжків часу і не будемо враховувати вплив циклічної компоненти.
Остання передумова нашої моделі також випливає з методу лінійної регресії. Вона пов'язана зі значенням помилки, або залишку, тобто тієї частини значення спостереження, яку не можна пояснити за допомогою побудованої моделі. Величину помилок можна використовувати в якості міри ступеня відповідності моделі вихідним даним. Зазвичай застосовують два види таких заходів. Це середнє абсолютне відхилення (mean absolute deviation - MAD ):
рівне відношенню суми величин усіх помилок без урахування їх знака до загального числа спостережень, і среднеквадратическая помилка (mean square error - MCE ):
яка представляє собою відношення суми квадратів помилок до загального числа спостережень. Остання із зазначених заходів різко зростає при наявності високих помилок.
У процесі аналізу часового ряду ми намагаємося визначити всі наявні фактори і побудувати модель, яка відповідним чином відбивала б їх.
Приклад 9.1 Представлені нижче дані - це кількість продукції, проданої компанією "Lewplan pic" протягом останніх 13 кварталів.
Необхідно проаналізувати вказане безліч даних і встановити, чи можна виявити тенденцію. Якщо стійка тенденція дійсно існує, дана модель буде використовуватися нами для прогнозування кількості проданої продукції в наступні квартали.
Рішення
На рис. 9.3 нанесені відповідні значення. При побудові діаграми часового ряду корисно послідовно з'єднати точки відрізками, щоб більш чітко побачити будь-яку тенденцію.
Як випливає з діаграми, можливий зростаючий тренд, що містить сезонні коливання. Обсяги продажів у зимовий період (1 і 4) значно вище, ніж в літній (2 і 3). Сезонна компонента практично не зміниться протягом трьох років. Тренд показує, що в цілому обсяг продажів зріс приблизно з 230 тис. шт. в 19X6 р. до 390 тис. шт. в 19X8 р., проте збільшення сезонних коливань не • відбулося. Цей факт свідчить на користь моделі з адитивною компонентою (див. 9.3).
АНАЛІЗ МОДЕЛІ З аддитивностью компонентів: A = T + S + E
Моделлю з адитивною компоне...
