justify"> Факультативні заняття розглядаються також як форма позакласної роботи. Однак позакласні заняття не передбачають наявності в учнів інтересу до математики, розвиненого до такої міри, як в умовах факультативу. Взагалі, різноманіття форм позакласної роботи відбивається і на розмаїтті вимог до інтересів учнів. Так, участь у районній математичній олімпіаді передбачає інтерес до математики, розвинений в порівняно великій мірі. Разом з тим, взяти участь в оформленні шкільної математичної газети може будь-який учень, навіть зовсім не цікавиться математикою.
В учнів, приступили до вивчення математики на факультативних заняттях, безсумнівно, будуть рости можливості інтенсифікації вчення і, головне, працездатність у процесі занять. Цим багато в чому визначається і підхід вчителя до ведення занять. Звідси випливає необхідність розробки методики навчання, яка допомогла б підвищити ефективність занять. Як випливає з методичної літератури, в арсеналі вчителя, провідного заняття в класах з поглибленим вивченням предмета або на факультативних заняттях завжди знайдуть своє місце такі засоби і методи навчання, які призводять до найбільшої активності учнів. Саме на факультативних заняттях можна ставити питання про прискорення вивчення матеріалу за рахунок значної самостійності роботи учнів, більшої уваги, що приділяється індивідуальному підходу до навчання.
Вчителю, приступившему до ведення факультативу, необхідно володіти тими загальними методами, які відрізняють методику поглибленого вивчення від методики обов'язкового курсу, і дозволяють добре засвоїти конкретну методику викладу даної теми на факультативах.
Факультативні заняття служать не тільки прилученню величезного числа учнів до поглибленого вивчення математики, але і важливим засобом індивідуалізації навчання, а тому й звільненню від додаткового до обов'язкового курсу матеріалу тих учнів, які не виявляють інтересу до математики, що не проявили в ній здібностей. Цю сторону справи можна забувати вчителю, ведучому факультативи з математики. Разом з тим розвиток інтересу у слухачів факультативних груп дозволяє природно поглиблювати матеріал обов'язкового курсу. Використовуючи це, вчитель отримує можливість надати більшу закінченість курсом шкільної математики, показати його зв'язку з великою наукою, показати перспективи курсу і можливості розвитку його змісту.
Таким чином, в основі вибору учнями факультативних занять з математики лежить серйозний інтерес до математики або її додатків. Цей інтерес задовольняється і розвивається при розгляді тим, що мають велике загальнокультурний або прикладне значення, зокрема, при вивченні питань теорії графів [1].
2.2 Зміст і програма факультативних занять з теми Елементи теорії графів
Розглянемо програму факультативу з теорії графів, запропоновану вчителями математики шкіл РБ і представлену на сайті Міністерства освіти [24]. Школярі для початку повинні звикнути до мови графів і потім навчитися працювати з графами для розвитку мислення необхідно вирішувати завдання на кмітливість, які часто не вимагають глибоких знань.
Програма розрахована на 34 години (1:00 в тиждень).
Зміст програми факультативу:
клас (12 год)
Цікаві і провокуючі завдання. (2ч)
Відповідності і відносини. Їх опис за допомогою схем (графів). (2ч)
Визначення графа і подграфа. Вершини, ребра, суміжність. Ступені вершин. Приклади застосування графів. (3ч)
Повні графи. Число ребер в повному графі. (2ч)
Дводольні графи. Приклади дводольних графів. Повні дводольні графи. Теорема про суму ступенів вершин. Визначення дводольних графа за допомогою пошуку в ширину. (3ч)
клас (13ч)
Лемма про рукостисканні. Доказ леми, що спирається на вплив присутності ребра на ступені з'єднуються їм вершин. Доказ леми з неявним використанням математичної індукції. (2ч)
Слідство з леми. Використання прийому від протилежного при доказі слідства про числі вершин непарного ступеня в графі. (2ч)
Зв'язні графи. Визначення компоненти графа і зв'язного графа. (2ч)
Маршрути в графах. Визначення маршруту, ланцюги, циклу, простий ланцюга, простого циклу. (2ч)
Ейлерови графи. Необхідні і достатні умови ейлеровимі (теорема Ейлера). Алгоритм побудова ейлерова циклу і ейлеровой ланцюга. Розбиття графа на мінімальне число ланцюгів. (3ч)
Поняття про гамільтонових графах. (2ч)
клас (9ч)
Дерева. Властивості дерев. Співвідношення між числом вершин і ребер. (2ч)...
