і комплексно-зв'язані S lk = ? k В± j b k і ? k комплексних коренів багато більше ? l речових, то характер перехідного процесу коливальний (періодичний), рис. 10.2
Якщо пара коренів знаходиться на осі ординат, а інші в лівій півплощині - перехідний процес коливальний з постійною амплітудойі частотою. Система знаходиться на межі стійкості. p align="justify"> Якщо коріння характеристичного полінома замкнутої системи знаходяться вліво напівплощині, то таку систему прийнято вважати стійкою.
Якщо хочаб один з коренів знаходиться в правій півплощині, а інші в лівій, тому так систему прийнято вважати нестійкою.
В
Рис. 10.2 Коливальний перехідний процес
Схильність системи до коливань характеризується максимальним значенням регульованої величини h max (рис. 10.3) або значенням перерегулювання - ? ,%.
В
де h ? - стале значення регульованої величини після завершення перехідного процесу
Швидкодія системи характеризується тривалістю перехідного процесу t P . Час регулювання t P . (Тривалість перехідного процесу) оп ределяется як час, що протікає від моменту додатки на вхід системи впливу до моменту, після якого виконується така нерівність:
? h (t)? h ? ? ВЈ ? h
де ? h - мала постійна величина, що є задану точність. У ТАУ прийнято ставити ? = 0,05
Коливальні перехідні процеси характеризуються періодом T соб і частотою ? соб власних коливань.
Ступінь стійкості ? являє собою абсолютне значення речовій осі до найближчого кореня (або до пари комплексних коренів). Коливальність ? являє собою tg ( j ) (рис. 1.3). Час перехідного процесу t P і ? ,% пов'язані зі ступенем стійкості ? і коливального ? наступнимиспіввідношеннями:
В
Для більш точної оценкіt P і ? ,% за даними співвідношенням необхідно, щоб система не мала нулів і всі корені характеристичного рівняння системи були розташовані всередині або на кордоні трапеції в площині коренів рис. 10.4.
В
Рис. 1.4 Кореневі показники якості
Скористаємося виразом передавальної функції замкнутої системи по задающему впливу
В
тоді
В В
Для побудови перехідної характеристики скористаємося Matlab. Результати наведені на рис. 10.5. br/>В
Наведемо всі показники системи:
h max = 102 рад/с;
h ? = К ЗС < span align = "justify"> = 99,2;
М = 0,00196 с;
? = Tg ( j
