передбачити, які саме фізико-механічні властивості реальних середовищ будуть визначальними, а якими можна знехтувати. У таких випадках послідовно використовують все більш складні моделі, а критерієм задовільності вибораявляется відповідність одержуваних розрахунковим шляхом результатів, наявними експериментальним даним.
Система вихідних рівнянь - це замкнута система рівнянь і співвідношень яка повністю описує рух і стан деформівних середовищ з урахуванням їх фізико-механічних властивостей. У найзагальнішому вигляді система вихідних рівнянь має наступний вигляд [53]:
, (2.2.1)
, (2.2.2)
, (2.2.3)
, (2.2.4)
, (2.2.5)
, (2.2.6)
. (2.2.7)
Система вихідних рівнянь в обов'язковому порядку включає основні загальні для всіх суцільних середовищ диференціальні рівняння механіки, виражають фундаментальні закони збереження маси (2.2.1), імпульсу (2.2.2), енергії (2.2.3), а також загальні для всіх середовищ кінематичні співвідношення (2.2.4) і (2.2.5) і геометричні співвідношення (2.2.6). Індивідуальні особливості розглянутої деформируемой середовища щодо чинення опору деформированию враховуються фізичними співвідношеннями (2.2.7), обов'язково включаються в систему вихідних рівнянь згідно обраної моделі суцільного середовища.
Залежно від конкретного виду фізичних співвідношень (2.2.7) і від характеру процесу деформування середовища в систему вихідних рівнянь для забезпечення її замкнутості можуть бути включені додаткові рівняння і співвідношення. Наприклад, за відсутності впливу температури на фізико-механічне поведінка розглянутої середовища фізичні співвідношення мають вигляд і для адіабатичного процесу система рівнянь (2.2.1) - (2.2.7) є замкнутою і містить 26 рівнянь і співвідношенні і така ж кількість шуканих характеристичних функцій (див. розділ 2.1). Навпаки, у випадках залежно компонент тензора напружень від температури або ж при обліку теплообміну між частинками суцільного середовища і необхідності визначення температурного поля в систему вихідних рівнянь необхідно включати додаткові співвідношення, що враховують закон теплопровідності Фур'є, де О» - коефіцієнт теплопровідності) і взаємозв'язок між питомою внутрішньою енергією і температурою (Е = Е (ПЃ, Т)).
У ряді випадків система вихідних рівнянь може бути і більше вузької, ніж представлена ​​вище система (2.2.1) - (2.2.7). Наприклад, при постановці завдання механіки ідеальної рідини, для якої компоненти тензора напругою не залежать безпосередньо від компонент тензора деформацій (залежність напружень від деформацій має непрямий характер через щільність, взаємопов'язану з об'ємною деформацією, не потрібно включення в систему вихідних рівнянь кінематичних співвідношень (2.2.4) і геометричних співвідношень (2.2.6). Однак у кожному разі слід забезпечувати замкнутість системи вихідних рівнянь з рівністю кількості рівнянь числу невідомих характеристичних функцій, що описують рух і стан суцільного середовища. Це є необхідною умовою для подальшого знаходження єдиного рішення задачі.
2.2.3 Початкові і граничні умови. Невід'ємним і найважливішим елементом постановки будь-якої задачі механіки суцільних середовищ є формулювання початкових і граничних умов. Їх значення визначається тим, що та чи інша система дозвільних рівнянь описує цілий клас рухів відповідної деформируемой середовища, і лише завдання відповідають досліджуваному процесу початкових і граничних умов дозволяє виділити з цього класу представляє інтерес окремий випадок, відповідний розв'язуваної практичної задачі.
Початкові умови - це умови, якими задаються значення шуканих характеристичних функцій в момент початку розгляду досліджуваного процесу. Кількість задаються початкових умов визначається кількістю основних невідомих функцій, що входять в систему дозвільних рівнянь, а також порядком входить в цю систему вищої похідної за часом. Наприклад, адиабатическое рух ідеальної рідини або ідеального газу описується системою шести рівнянь з шістьма основними невідомими - трьома компонентами вектора швидкості, тиском, щільністю і питомою внутрішньою енергією, при цьому порядок похідних цих фізичних величин за часом не перевищує перший порядок. Відповідно цього ролі початкових умов повинні бути задані початкові поля цих шести фізичних величин: при t = 0,,,. У деяких випадках (наприклад, у динамічній теорії пружності) в якості основних невідомих у системі дозвільних рівнянь використовуються не компоненти вектора швидкості, а компоненти вектора переміщення, а рівняння руху містить похідні другого порядку компонент переміщення, що вимагає завдання двох початкових умов для шуканої функції: при t = 0
і.
Більш складним і різноманітним чином при постановці завдань механіки суцільних середовищ задаються граничні умови. Граничні умови - це умови, якими задаються значення шуканих функцій ...
