(або їх похідних по координатах і часу) на поверхні S області, займаної деформируемой середовищем. Розрізняють граничні умови декількох типів: кінематичні, динамічні, змішані і температурні.
Кінематичні граничні умови відповідають випадку, коли на поверхні S тіла (або її частини) задаються переміщення або швидкості де - координати точок поверхні S, що змінюються в загальному випадку залежно від часу.
Динамічні граничні умови (або граничні умови в напружених) задаються, коли на поверхні S діють поверхневі сили р. Як випливає з теорії напруг, в цьому випадку на будь елементарної майданчику поверхні з одиничним вектором нормалі п вектор питомих поверхневих сил рп примусово задає вектор повної напруги Пѓп = р n, діючий на суцільний середовищі в точці на даній ділянці поверхні, що призводить до взаємозв'язку тензора напруг (Пѓ) в цій точці з поверхневою силою і орієнтацією вектора п відповідної ділянки поверхні: (Пѓ) В· п = рп або.
Змішані граничні умови відповідають випадку, коли на поверхні S задаються значення і кінематичних, динамічних величин або встановлюються взаємозв'язку між ними.
Температурні граничні умови підрозділяються на кілька груп (Пологів). Граничні умови першого роду задають на поверхні S деформируемой середовища певні значення температури Т. Граничні умови другого роду задають на кордоні вектор теплового потоку q, що з урахуванням закону теплопровідності Фур'є q = - О» grad T, по суті, накладає обмеження на характер температурного розподілу в околиці граничної точки. Граничні умови третього роду встановлюють залежність між вектором теплового потоку q, спрямованим до даної середовищі з боку навколишнього середовища, і температурним перепадом між цими середовищами і т.д.
Слід зазначити, що постановка і вирішення більшості завдань фізики бистропротекающих процесів, як правило, здійснюються в адіабатичному наближенні, тому температурні граничні умови використовуються досить рідко, в основному в різних поєднаннях застосовуються кінематичні, динамічні і змішані граничні умови. Розглянемо можливі варіанти завдання граничних умов на приватному прикладі.
На рис. 3 схематично представлений процес взаємодії при прониканні тіла, що деформується I в деформується перешкоду II. Тіло I обмежено поверхнями S1 і S5, а тіло II - поверхнями S2, S3, S4, S5. За -
верхность S5 є кордоном розділу взаємодіючих деформованих тіл. Будемо вважати, що рух тіла I до початку взаємодії, а також в його процесі відбувається в рідини, що створює певне гідростатичний тиск
В
Малюнок 3
і задає зовнішні по відношенню до обох тілах поверхневі сили рп = - Рп = - рni ri, що діють на будь-який з елементарних майданчиків поверхонь S1 тіла I і S2 перепони II, що межують з рідиною. Будемо також вважати, що поверхня Sз перепони жорстко закріплена, а поверхня S4 вільна від дії поверхневих сил (рп = 0).
Для наведеного прикладу на різних поверхнях, що обмежують деформуються середовища I і II, повинні задаватися граничні умови всіх трьох основних типів. Очевидно, що на жорстко закріпленій поверхні Sз слід задати кінематичні граничні умови П… (S3) = П… (, t) = 0. Граничні умови на поверхнях S1 і S2 однотипні і відносяться до динамічних умов, накладає обмеження на компоненти тензора напружень в граничних точках відповідних тел: або Компоненти тензора напружень на поверхні S4 перепони також не можуть бути довільними, а взаємопов'язані з орієнтацією її елементарних майданчиків як.
Граничні умови на межі розділу (поверхня S5) взаємодіючих деформівних середовищ є найбільш складними і відносяться до умов змішаного типу, що включає, у свою чергу, кінематичну і динамічну частини (див. рис. 3). Кінематична частина змішаних граничних умов накладає обмеження на швидкості руху індивідуальних точок обох середовищ, що знаходяться в контакті в кожному просторової точці поверхні S5. Можливі два варіанти завдання цих обмежень, проілюстровані на рис. 4, а і б. По найбільш простому першим варіантом передбачається, що швидкості руху будь-яких двох знаходяться в контакті індивідуальних точок однакові (П… = П…) - це так зване умова "Прилипання", або умова "зварювання" (див. рис. 4, а). Більш складним і в той же час більш адекватним для розглянутого процесу є завдання умови "непроникності", або умови "Непротікання" (П… В· n = П… В· n; див. рис. 4, б), яке відповідає експериментально підтверджується фактом: взаємодіючі деформуються середовища не можуть проникати
В
Малюнок 4
один в одного або відставати один від одного, а можуть прослизати одна відносно іншої зі швидкістю П… - П…, спрямованої по дотичній до межі розділу ((П…I - П…II) В· n = 0). Динамічна частина змішаних граничних умов на межі розділу двох середовищ формулюється на основі третього закону Ньютона з використанням співвідношень теорії напруг (Рис. 4, в). Так, в кожній з двох що у контакті індивідуальних частинок деформівних сере...
