чисельні значення. <В В
4.3.1.ДІФФЕРЕНЦІРУЮЩЕЕ ИДЕАЛЬНОЕ ЛАНКА
В
1. Дане ланка описується наступним рівнянням:
aoy (t) = b1 (1)
Коефіцієнти мають наступні значення:
ao = 2
b1 = 4
Запишемо це рівняння в стандартній формі. Для цього розділимо (1) на ao:
y (t) =
y (t) = k (2),
де k =-коефіцієнт передачі.
Запишемо вихідне рівняння в операторної формі, використовуючи підстановку p =. Отримаємо:
y (t) = kpg (t) (3)
2. Отримаємо передавальну функцію для ідеальної ланки. Скористаємося перетвореннями Лапласа:
y (t) = Y (s)
g (t) = G (s)
= sG (s)
За визначенням передатна функція знаходиться як відношення вихідного сигналу до вхідного. Тоді рівняння (2) буде мати вигляд:
Y (s) = ksG (s)
W (s) = ks (4)
3. Знайдемо вираження для перехідної функції та функції ваги з преобразлваній Лапласа, тобто
h (t) = H (s)
H (s) = W (s) = k
Переходячи до оригіналу, отримаємо
h (t) = kч d (T) (5)
Функцію ваги можна одержати з перетворення Лапласа з передавальної функції:
w (t) = w (s)
w (s) = W (s) Ч 1 = ks
Переходячи до оригіналу, отримаємо
w (t) = k (6)
4. Побудуємо графіки перехідної функції та функції ваги. Підставляючи вихідні дані, обчислимо коефіцієнт передачі й тимчасові характеристики:
5. Отримаємо частотну передавальну функцію, замінивши в передавальної функції (4) s на jw : p> W (s) = ks
W (jw ) = Jkw (7)
W (jw ) = U (w ) + JV (w ) p> U (w ) = 0
V (w ) = Kw p> 6. Отримаємо аналітичні вирази для частотних характеристик. За визначенням амплітудна частотна характеристика (АЧХ) - це модуль частотної передавальної функції, тобто
A (w ) = Р… W (jw ) Р… p> A (w ) = KР… w Р… (8)
Фазова частотна характеристика (ФЧХ) - це аргумент частотної передавальної функції, тобто
j (W ) = ArgW (jw ) p> j (W ) = Arctgkw (9)
Для побудови логарифмічних частотних характеристик обчислимо
L (w ) = 20lg A (w ) p> L (w ) = 20lgkР… w Р… p> 7. Побудуємо графіки частотних характеристик. Для цього спочатку одержимо їхні чисельні вираження. <В
4.3.2.ДІФФЕРЕНЦІРУЮЩЕЕ РЕАЛЬНИЙ ЛАНКА
В
1. Дане ланка описується наступним рівнянням:
a1 + aoy (t) = b1 (1)
Коефіцієнти мають наступні значення:
a1 = 1,24
ao = 2
b1 = 4
Запишемо це рівняння в стандартній формі. Для цього розділимо (1) на a1:
+ y (t) =
В
T + y (t) = k (2),
де k =-коефіцієнт передачі,
T1 =-постійна часу.
Запишемо вихідне рівняння в операторної формі, використовуючи підстановку p =. Отримаємо:
(Tp +1) y (t) = kpg (t) (3)
2. Отримаємо передавальну функцію для аперіодичної ланки. Скористаємося перетвореннями Лапласа:
y (t) = Y (s)
= sY (s)
