p>
Знайдемо обсяг піраміди:
V = 1/6 * = 1/6 * 540 = 90
6) Рівняння прямої А 1 А 2
Скористаємося формулою
=
Підставимо у формулу координати точок
=
=
=
7) Рівняння площини А 1 А 2 А 3
Візьмемо довільну точку А (х, у, z), що належить площині рівняння якої необхідно знайти.
Знаходимо координати наступних векторів:
= (х - (-3), у - (-3), z - (-2))
= (-7 - (-3), -1 - (-3), 2 - (-2)) = (-4, 2, 4)
= (3 - (-3), 9 - (-3), 7 - (-2)) = (6, 12, 9)
Дані вектори мають свій початок у точці А 3
Очевидно, що якщо всі чотири точки лежать в одній площині, то обсяг трикутної піраміди, ребрами якої є знайдені вектори, дорівнює нулю.
Рівність нулю обсягу аналізованої піраміди записується таким чином:
= 0
Уявімо даний визначник у вигляді різниці двох визначників
= - = 0
х (18 - 48) - у (-36-24) + z (-48 -12) - {-3 * (18 - 48) + 3 * (-36 - 24) - 2 * (-48 - 12)} =-30х +60 у-60z - (90 - 180 + 120) =-30х +60 у - 60z -30 = 0
остаточно:
х +60 у - 60z -30 = 0
х +2 у-2z - 1 = 0
8) Tак як висота А 4 К (рис. 2) перпендикулярна площині А 1 А 2 А 3 в якості її направляючого вектора можна вибрати вектор нормалі
= (-30; 60; -60) = (-1; 2; -2)
Так як пряма проходить через точку А 4 її канонічне рівняння приймає вигляд:
