проблеми можливе в рамках класу задач математичного програмування, зокрема лінійного. p align="justify"> Постановка завдання
. Для виробництва даного виду виробу або певного його кількості необхідно, з технологічних міркувань, виконання n операцій. Нехай порядковий номер операції відповідає j, i = 1,2, ..., n
Кожну з операцій виконує один робітник або бригада робітників з рівною їх чисельністю. Отже, число робочих або бригад складе також п. Нехай порядковий номер робочого відповідає j, i = 1, 2, ..., n.
Виробництво вироби суворо спеціалізоване, і робочі здатні виконувати будь-яку з передбачених технологією для випуску вироби операцій, причому з різною продуктивністю або з різними часовими витратами, встановленими на етапі хронометражних спостереження. Отже, кожен робітник виконує тільки одну з n операцій і кожна з операцій виконується тільки одним з n робітників.
З декількох хронометражних спостережень вибирається склад робочих, що відповідають середньому рівню продуктивності із загальної чисельності робітників, які зазнали спостереженню при виконанні трудових операцій. При цьому хронометражних вимірів піддається тривалість кожної трудової операції. Нехай час, що витрачається i-м робітником на виконання j-й операції, становить t4-одиниць часу.
Згідно з наведеними вище умовами потрібно визначити, яким чином слід розподілити робітників на виконання виробничих операцій так, щоб сумарні витрати часу на випуск заздалегідь встановленої кількості виробів виявилися найменшими.
Побудова оптимізаційної моделі
Нехай Хij є змінна, констатуюча тільки дві події: 1) i-й працівник виконуватиме j-ту операцію або 2) i-й працівник не буде виконувати j-ту операцію. Іншими словами, змінні xij-є бінарними. Припустимо, що Хij = 1 при першій події і xij = 0 при іншому подію. Перш ніж побудувати математичну модель, викладені вище умови і введені позначення доцільно звести в табл. 2. br/>
Таблиця 2 - Схема побудови математичної моделі оптимізації норм часу витрат праці у виробництві даного виду виробу
РабочіеВиполняемие робочими операцііКаждий з робітників виконує тільки одну операцію 12 ... j ... n nnn_ ... Xnn1Каждая з операцій закріплюється тільки за одним рабочім1111
Відповідно до табл. 2 в кінці кожного рядка і кожного стовпця вказані одиниці. Згідно з останнім зауваженням в кожному рядку і кожному стовпці тільки одна змінна може отримати одиничне значення, при цьому змінна, що отримала одиничне значення в рядку (стовпці), буде єдиною у відповідному стовпці (рядку). Значення інших змінних дорівнюють нулю. Це математичне уточнення має цілком певний економічний сенс, згідно з яким робітники спеціалізуються з урахуванням їх розрядності на виконанні тільк...
