вал візьмемо (0,9; 1,2), покладемо
? (Х) =. br/>
1)? (Х) [0,9; 1,2] при х [0,9; 1,2]
2)? `(х) =.
В якості початкового наближення покладемо х (0) = (0,9 +1,2)/2 = 1,05
Обчислюємо послідовні наближення х (k) з одним запасним знаком.
kх (k) ? ( x (k)) 0.1,051,0420631. 1,041,0335892. 1,031,0251463. 1,021,0167324. 1,011,008355. 1,00011,0000836. 11
х = 1
Завдання 2. Обчислити наближене значення інтеграла
За формулою: а) трапеції (n = 10), б) Сімпсона (n = 10), в) Гауса (n = 5);
а) трапеції (n = 10)
Формула трапецій:
В В
б) Сімпсона (n = 10)
- формула Сімпсона або формула парабол.
В
в) Гауса (n = 5);
I =
Абсциси t1 і коефіцієнти Ai квадратурних формул Гаусса при n = 5,
В
При обчисленні інтеграла слід зробити заміну змінної
.
тоді формула Гауса буде мати вигляд
В
де.
Рішення.
Зробимо заміну змінної
В
Знаходимо нові межі інтегрування
х-19 -11
В
За формулою Гауса при n = 5 знаходимо
В В В В В
Потім за формулою Гауса при n = 5 знаходимо
I 5 [A1f (t1) + A2f (t2) + A3f (t3) + A4f (t4) + A5f (t5)] = 5 (0,573067508 + 1,373591893 + 4,759665929 +8,368935366 + 5,931916724) = 105,035887
Задача 3. Побудувати інтерполяційні многочлени Лагранжа і Ньютона для таблично заданої функції:
х1, 63,15,08,4 f (x) 3,054,746,255,71
Інтерполяційний многочлен Лагранжа
L4 (x) = + +
+ + =
= -0,0879 х3 +1,45 х2 -7,34 х +11,44 + 0,314 х3 - 4,71 х2 + 19,9 х - 21,1 -
0,285 х3 + 3,73 х2 -11,25 х + 10,46 + 0,047 х3 - 0,46 х2 + 1,34 х -1,17 =
= - 0,012 х3 - 0,01 х2 + 2,65 х -0,37
L 4 (x) = - 0,012 х 3 - 0,01 х 2 + 2,65 х -0,37
Інтерполяційний многочлен Ньютона
У10 == 1,13, У21 === 0,79,
у32 === -0,16,
у210 === -0,1, у321 === -0,18,
у3210 === -0,011.
У = 3,05 + 1,13 (х - 1,6) + 0,011 (х - 1,6) (х - 3,1) (х - 5) =
= 0,011 x3-0, 11x2 +1,443 x +0,9692
Задача 4. Знаходження оцінок параметрів лінійної y = a 0 + a
