lign="justify"> 1 x і квадратичної y = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 моделей функціональної залежності величин у і х за результатами спостережень (x i ; y i ), i = 1,2, ..., 5, заданої таблицею:
x-20123y0, 450,450,550,650,65
Будемо вважати, що min емпіричної формули обраний, і її можна представити у вигляді
(3.1)
де? - Відома функція, а0, а1, ...., аm - невідомі постійні параметри. Завдання полягає в тому, щоб визначити такі значення параметрів, при яких емпірична формула дає хороше наближення даної функції, значення якої в точках xi дорівнюють
В
Розглянемо спосіб визначення параметрів емпіричної формули - метод середніх. Він полягає в тому, що параметри а0, а1, ...., аm залежності (3.1) визначаються з використанням умови рівності нулю суми відхилень
В
у всіх точках хi:
(3.2)
Шляхом угруповання відхилень? i, розбивається на систему, що складається з m +1 рівнянь. Наприклад,
? 0 +? 1 +? 2 = 0,
? 3 +? 4 +? 5 +? 6 = 0
? n-1 +? n = 0
Вирішуючи цю систему рівнянь, можна знайти невідомі параметри.
у = а0 + а1х
Скористаємося методом середніх:
В
Запишемо замість цього рівняння систему двох рівнянь шляхом його розщеплення:
В В В В В
Віднімаємо з другого рівняння перше, отримуємо
, 5А1 = 0,5
а1 = 0,059; а0 = 0,5
-емпірична формула,
Перевіримо: х = 3
(3.3)
Скористаємося методом середніх і запишемо рівняння (3.2) для всіх точок:
? 1 +? 2 +? 3 +? 4 +? 5 = 0,
запишемо замість цього систему трьох рівнянь:
? 1 +? 2 +? 3 = 0,
? 4 +? 5 = 0
? 1 +? 2 = 0
Використовуючи вираз (3.3) і табличні дані, отримуємо
В В В В В В
Або остаточно:
В В В
Вирішимо цю систему трьох рівнянь першого ступеня з трьома невідомими.
В В В
а2 = 0,004; а1 = 0,052; а0 = 0,494
-емпірична формула
Перевіримо:
х = 1;
Висновок
У даній роботі знаходженні дійсних коренів рівняння методом простих ітерацій і дотичних (Ньютона) з точністю до 0, 00001 були отримані наступні результати:
Метод Ньютона. Для функції f (x) = х 3 -4х 2 +6 х -...
