і ми Дістали рівняння
В
корінних Якого є числа.
Нехай Вже на цьом кроці рівності (36) справджуються з достатнім СТУПЕНЯ точності. Отже,
В
зробім тоді - ті кадрування, тоб побудувалося рівняння
В
з корінними, мі матімемо ще точніші рівності (36)
В
Порівнюючі КОЕФІЦІЄНТИ І, ми Бачимо, что
(41)
Отже, ми довели таке Твердження: Якщо число кроків кадрування рівнянь й достатньо ровері, то КОЕФІЦІЄНТИ Наступний рівняння дорівнюють квадратах Коефіцієнтів попередня рівняння (у межах заданої точності). Справедливе и Обернений Твердження, а самє:
Если при квадруванні рівнянь КОЕФІЦІЄНТИ Наступний рівняння з заданість СТУПЕНЯ точності є квадратами Коефіцієнтів попередня рівняння, то число проведенням кадрувань достатнє, бо наступні кадрування НЕ підвіщать точності обчислення коренів.
Це Твердження віпліває з формул (41) і (37). Воно и є тім крітерієм, за помощью Якого встановлюються момент, коли слід Припиняти процес кадрування рівнянь. p> Зауважімо, что Вже после кількох кадрувань КОЕФІЦІЄНТИ рівнянь Дуже зростають, и того при застосуванні методу Лобачевського треба користуватись або арифмометром, або таблицю логаріфмів сум и різніць. Обчислення в логаріфмічній ФОРМІ особливо зручні того, что момент припиненням процеса кадрування характерізується подвоєнням логаріфмів відповідніх Коефіцієнтів. p> Мі розглянулі найпростішій випадок, коли ВСІ рівняння дійсна и Різні за модулем. Мі ВСТАНОВИВ, что поступове кадрування рівнянь приводити у цьом випадка до того, что КОЕФІЦІЄНТИ Наступний рівнянь стають рівнімі квадратах всех Коефіцієнтів всех попередніх рівнянь. До того ж смороду весь годину зростають и додатні. Таку зміну Коефіцієнтів назіватімемо далі нормальною. p> Розглянемо тепер випадок, коли ВСІ корені рівняння дійсна, альо среди них є Рівні за модулем.
Коренів, рівніх между собою за модулем, может буті позбав два, бо ми Умова, что рівняння НЕ має кратних коренів. Наприклад, может буті, а значити,. Звичайний, таких пар коренів, Які Рівні между собою за модулем, может буті кілька. Альо ми розглянемо найпростішій випадок, коли среди дійсніх коренів є позбав одна пара рівніх между собою за модулем. Нехай це будут корені і. Отже, вважатімемо, что корені рівняння задовольняють нерівності:
.
У цьом випадка, як и раніше, при й достатньо великому вирази в квадратних дужках у рівностях (35) для Коефіцієнтів будут близьким до одініці. Альо для коефіцієнта вирази у квадратних дужках буде близьким до двох. Справді,
В
У результаті дістанемо:
, Звідки
,
а можна найти за однією з формул:
. (42)
Як правило корістуються последнего формулою.
Ці Дослідження показують, что коли рівняння має одну пару рівніх за модулем дійсніх коренів, то це можна Встановити, аналізуючі поведінку Коефіцієнтів уході кадрув...
