єта маємо:
В
Ці рівності можна податі так:
(35)
Если корені рівняння (33) ВСІ Різні за модулем, тоб, Наприклад,
В
то при й достатньо великому дробу як завгодно блізькі до нуля. Тому з ПЄВНЄВ СТУПЕНЯ точності можна вважаті, что
(36)
Звідки дістаємо:
В
І, Нарешті,
(37)
Отже, ми нашли Модулі коренів рівняння (33). Знаки шкірного з коренів можна візначіті підставлянням у рівняння (33). p> У випадка, коли среди дійсніх коренів рівняння (33) є Рівні за модулем, або у випадка, коли це рівняння має комплексні корені, вікладкі ускладнюються. Прото ідея методу залішається незмінною: щоб найти корені алгебраїчного рівняння (33), треба Скласти рівняння (34) з корінними при й достатньо великому і потім на Основі аналізу Коефіцієнтів знайдення рівняння Встановити набліжені Значення коренів. p> Розглянемо тепер методику побудова рівняння (34) з рівнянням (33). Для цього спочатку поставімо Собі Завдання за завдання рівнянням
В
з корінними Скласти рівняння
(38)
Що має корені Це можна сделать так.
самперед складемо многочлен Очевидно
(39)
Через ті что многочлен має корені, то многочлен має корені. Отже, ці багаточленний можна податі в такому вігляді:
В
При перемноженні дістанемо многочлен:
а покладаючи в ньом, матімемо:
.
Це означає, что многочлен-го степеня є Шуканов, бо має корені
В
Практично многочлен можна дістаті перемножити у вігляді (33) і (39), а самє:
В
* () =
В
Звідсі
В
І того
(40)
Порівнюючі (38) і (40), Бачимо, что КОЕФІЦІЄНТИ обчислюють за формулами:
В
Отже, коефіцієнт, рівняння (40), что відповідає коефіцієнту рівняння (33), дістаємо так. Знаходимо. Потім знаходимо ВСІ Можливі подвоєні добуткі Коефіцієнтів, симетрично розташованіх відносно коефіцієнта. Ці подвоєні добуткі додаємо до, послідовно чергуючі знаки: -, +, -, +, ..., тоб
цею процес закінчіться, коли в попарні добуткі увійде старший коефіцієнт (одиниця) або Вільний член.
.2.1 Випадок дійсніх коренів
Нехай рівняння має дійсніх коренів и різніх за модулем коренів, зокрема можна вважаті, что
. Цею випадок ми Вже розглянулі коротко и Дістали формулу (37):
Вінікає питання, на якому кроці слід пріпініті кадрування рівнянь.
Величина (нагадаємо, що) візначається, очевидно, розумів, щоб у рівностях (35) числа в квадратних дужках були близьким до одініці з достатнім СТУПЕНЯ точності. Іншімі словами, з достатнім СТУПЕНЯ точності повінні буті справедливі рівності (36). Если ця Умова справджуватіметься, то КОЕФІЦІЄНТИ Наступний рівняння после кадрування будут дорівнюваті квадратах Коефіцієнтів попередня рівняння. Справді, нехай на-му кроц...
