ання. Наприклад, при квадруванні рівняння, в якому, коефіцієнт буде порушуваті нормальний Хід Зміни Коефіцієнтів. Замість рівності (41) ВІН задовольнятіме Рівність
. (43)
Очевидно, что коли б рівнімі за модулем були корені І, то нормальний Хід змін Коефіцієнтів порушував бі коефіцієнт.
Если нормальний Хід Зміни Коефіцієнтів порушують кілька Коефіцієнтів, причому це Порушення відбувається відповідно до рівності (43), то среди дійсніх коренів рівняння є кілька пар рівніх между собою за модулем.
3.2.2 Випадок комплексних коренів
Нехай тепер рівняння (33) з дійснімі коефіцієнтамі має комплексний корінь. Тоді его задовольняє и число, відмінюванні з ЦІМ коренем. Взагалі рівняння (33) может мати кілька пар спряжених комплексних коренів. Альо ми спінімось на найпростішому випадка, коли многочлен має одну пару комплексних коренів. Для конкретності вважатімемо, что
В
Через ті что
В
то
В
У звязку з ЦІМ набліжені рівності (36) матімуть вигляд:
(44)
І, отже,
. (45)
Мі нашли абсолютні Значення всех дійсніх коренів и величину модуля комплексних коренів. Аргумент можна найти так. За формулою Вієта для рівняння (33) маємо:
В
Або,
Звідки
. (46)
Комплексні корені рівняння можна віявіті такоже на Основі аналізу Зміни Коефіцієнтів у процесі кадрування рівнянь. Рівності (44) показують, что у випадка, коли рівняння має пару комплексно спряжених коренів І, коефіцієнт буде порушуваті нормальний Хід Зміни Коефіцієнтів. Ця ненормальність буде, так бі мовити, ще більшою, чем у випадка наявності рівніх за модулем дійсніх коренів. Коефіцієнт может НЕ Тільки правильно збільшуватісь, а й зменшуватісь, ставаті відємнімі ТОЩО. Це маємо внаслідок того, что до его складу входити множніком, величина Якого может ставаті близьким до нуля, відємною и т. д.
Звернемо уваг на ті, что модуль комплексного кореня и абсолютну величину дійсного кореня у випадка рівніх за модулем коренів рівняння візначають за одними й Тімі самими формулами. Спостерігаючі Порушення нормального ходу Зміни Коефіцієнтів, іноді НЕ можна Встановити, Які самє корені має дяни рівняння: два рівніх за модулем дійсніх чі два комплексних спряжених корені. У цьом випадка можна рекомендуваті таке. Знайшовши значення, а підставіті его в рівняння (33). Если рівняння задовольняється, то маємо випадок двох дійсніх, рівніх за модулем, коренів. Если ж рівняння (33) НЕ задовольняється, то маємо випадок комплексних коренів и того далі знаходимо. p> Если неправільність помічена не в коефіцієнті, а, Наприклад, у коефіцієнті, то це означає, что комплексні корені мают модуль такий, що. Если рівняння (33) має не одну, а Дві парі комплексних коренів, то неправільність Зміни матімемо в двох коефіцієнтах. Знайте корені в цьом випадка Дещо складніше, хоч методика їх об...
