прямих, так як перетінає Прямі, Паралельні Кожній з них. Завдання має незліченну кількість РІШЕНЬ, так як можна вібрато Нескінченно Багато точок В .
Завдання 1.4. [1, № 1.5, с. 55].
Кожні Дві з трьох площинах перетінаються по різнім прямимо. Дві з ціх прямих перетінаються. Доведіть, что перетінаються ВСІ три Прямі.
Рішення.
Рис. 1.19
Нехай (рис. 1.19). Точка A захи Кожній з площини? и?, оскількт вона захи прямій а . З Іншого боку, точка А захи прямій b , яка є перетин площини? и?. Значить, точка А є спільною точкою всех трьох площинах?,? и?. Альо Загальні точки площини? и? лежати на прямій з . Таким чином, ВСІ три Прямі а , b и c перетінаються в точці А.
Завдання 1.5. [1, № 1.9, с. 55].
Дано n площинах. Доведіть, что: а) існують точки, что не лежати в них,
б) існує площинах, яка перетінає шкірного з них;
в) існує пряма, яка перетінає шкірного з них.
Рішення.
Нехай дано площини.
Доведемо, что існують точки, что не лежати в Даних n площинах.
. площинах має НЕ больше n - 1 прямих Перетин з площини .. Значить, у площіні існує точка А , яка НЕ ??захи жодній з площини. Назвемо ее, власною точкою площини.
. У площіні існує власна точка В .
. У площіні існує власна точка С .
. Розглянемо площинах (ABC) . Вона НЕ збігається ні з однією з площини. Доведемо це: (ABC) НЕ збігається з площини т. к. точки В и С НЕ захи; аналогічно доводитися відмінність (ABC) від площини і; (ABC) НЕ збігається з площини, т. к. жодній з ціх площинах має належати точки А, В, С .
. У площіні (ABC) знайдуться точки, что не лежати у площинах, оскількі даже ЯКЩО (АВС) перетінається з шкірними з них, то це Тільки n прямих у площіні (АВС) , тоб існує Нескінченно Багато точок, Які не лежати на ціх n прямих, а значити, и Даних площинах. Доведемо, что існують пряма и площинах, Які перетінають шкірного з n Даних площинах.
. Візьмемо в просторі довільну точку М . Через неї проведемо площини, відповідно Паралельні площини.
. Віберемо точку N , что НЕ лежить ні в одній з площини. Пряма MN перетінає шкірного з площини, а значити, и відповідно Паралельні їм площіні. Існує Нескінченно Багато прямих, Які перетінають шкірного з Даних n площинах.
. Будь-яка площинах, что проходити через пряму МN , перетінатіме шкірного з площини.
Рішення Деяк завдань на уявні побудова в просторі природнім, іноді очевидним, чином зводіться до Вирішення відповідної планіметрічної завдачі.
Завдання 1.6. По одну сторону від площини? розташовані точки А и В . Знайте в Цій площіні таку точку М , щоб сума відстаней АМ + МВ булу найменша.
Аналіз:
. Відома планіметрічна завдання про знаходження на даній прямій точки, сума відстаней від Якої до двох Даних точок, розташованіх в одній півплощині відносно цієї прямої,...
