аналітичні рішення рівнянь Максвелла. Ці ж залежності утворюють точно розв'язувані моделі для хвильового рівняння в середовищі зі змінною швидкістю поширення хвилі ~. Один з перших таких профілів був знайдений Релєєм в 1880 р. при вирішенні акустичної завдання про структуру звукового поля, що поширюється зі швидкістю, що залежить від координати [24].
(48)
Тут характерна довжина L - єдиний вільний параметр моделі. Точне рішення існує і для більш пологого профілю [25]
(49)
Більше складний розподіл, що містить чотири вільних параметра, утворює шар Епштейна [28]:
, (50)
.
Просторово-часові огинають електричної та магнітної компонент хвильового поля і, що поширюється в шаруватої або нестаціонарної середовищі, відчувають складну деформацію. Так, при падінні хвилі з гармонійними огинають і на поверхню шаруватого середовища форма просторової обвідної всередині середовища стає несинусоїдної і змінюється в процесі розповсюдження. Одночасно спотворюється і просторова огинає, форма якої може істотно відрізнятися від тієї, що огинає. Темпи такої деформації визначаються нелокальної дисперсією середовища. Аналогічні ефекти розвиваються і для тимчасових огинають і в нестаціонарному середовищі.
1.14 Нелокальна дисперсія шаруватих середовищ. Метод фазової координати
У цьому розділі будується математична схема опису великомасштабних дисперсійних ефектів у шаруватих середовищах. Розглянемо поширення плоскої хвилі в неоднорідному немагнітному діелектрику, діелектрична проникність якого залежить від координати [8]. Щоб виділити ефекти, пов'язані з неоднорідністю, припустимо, що в розглянутому діапазоні частот поглинання хвиль і матеріальна дисперсія середовища несуттєві. У цьому випадку залежність в області прозорості () можна представити у вигляді
,. (51)
Тут - показник заломлення середовища на кордоні, безрозмірна функція описує просторовий розподіл діелектричної проникності.
Рівняння Максвелла для лінійно поляризованої хвилі з компонентами і, що рухається в середовищі (50) у напрямку z , мають вигляд
, (52)
. (53)
Функція поки залишається невідомою. На відміну від зазначених точно розв'язуваних моделей (48) - (50) нові аналітичні рішення системи (52), (53) будуть знайдені тут за допомогою спеціального перетворення в просторі фазових траєкторій. Такий підхід призводить до ряду нових точно розв'язуваних моделей і дозволяє наочно представити сильні дисперсійні ефекти [4], зумовлені профілем діелектричної проникності. Висловлюючи компоненти хвильового поля і через деяку допоміжну функцію, можна звести систему рівнянь першого порядку (52), (53) до одного рівняння другого порядку для функції. Таке перетворення можна виконати двома різними способами:
) допоміжна функція вибирається так, щоб рівняння (52) зверталося в тотожність, а сама функція визначалася рівнянням (53);
) функція, що обертає в тотожність рівняння (53), визначається з рівняння (51).
Рішення, побудовані цими способами, доцільно розглядати окремо [8].
. Висловимо компоненти хвильового поля через вектор-потенціал:
,. (54)
У розглянутій геометрії задачі (51), (52) вектор-потенціал має лише одну компоненту; висловлюючи компон...
