орів. Таке значення свідчить про адекватність моделі.
Нормований R-квадрат - поправлений (скоригований за кількістю ступенів свободи) коефіцієнт детермінації.
Стандартна помилка регресії S =? S2, де S2 =? (Еi2 / (nm)) - непояснена дисперсія (міра розкиду залежної змінної навколо лінії регресії); n - число спостережень (у нашому випадку 10), m - число пояснюють змінних (у нашому прикладі дорівнює 2).
Спостереження - число спостережень n (10).
Розглянемо таблицю з результатами дисперсійного аналізу:
df - число ступенів свободи пов'язано з числом одиниць сукупності n і з числом що визначаються по ній констант (m +1).
SS - сума квадратів (регресійна RSS, залишкова ESS і загальна TSS відповідно).
MS - сума квадратів на одну ступінь свободи. MS=SS / df.
F - розрахункове значення F-критерію Фішера. Якщо ні табличного значення, то для перевірки значимості рівняння регресії в цілому можна подивитися Значимість F. На рівні значимості?=0,05 рівняння регресії визнається значущим в цілому, якщо Значимість F <0,05, і незначущим, якщо Значимість F? 0, 05.
Для нашого прикладу маємо наступні значення:
Таблиця 2
dfSSMSFЗначімость FРегрессіяm=2RSS=97,74 RSS / df=48,87 (RSS / ESS) * ((nm - 1) / m)=295,501,73534 E - 07Остатокn-m -=7ESS=1 , 15ESS/df=0,165 Ітогоn - 1=9TSS=98,9
У нашому випадку розрахункове значення F-критерію Фішера становить 295,50. Значимість F=1,74 E - 07, що менше 0,05. Таким чином, отримане рівняння в цілому значимо.
В останній таблиці наведені значення параметрів (коефіцієнтів) моделі, їх стандартні помилки і розрахункові значення t-критеріїв Стьюдента для оцінки значущості окремих параметрів моделі.
Таблиця 4
Коефі-ціентиСтандарт-ная ошібкаt-статістікаР-значеніеНіжніе 95% Верхні 95% Yb 0=- 0,26 m b0=0,58 t b0=- 0,440,67-1,62? b 0? 1,11 X 1 b 1=0,47 m b1=0,88 t b1=0,530,61-1,62? b 1? 2,56 X 2 b 2=0,56 m b2=0,10 t b2=5,530,00080,32? b 2? 0,79
Аналіз даної таблиці дозволяє зробити висновок про те, що на рівні значимості?=0,05 значущим виявляється лише коефіцієнт при факторі X 2, так як лише для нього Р-значення менше 0,05. Таким чином, фактор Х 1 не істотний і його включення в модель не доцільно. Оскільки коефіцієнт регресії в економічних дослідженнях мають чітку економічну інтерпретацію, то межі довірчого інтервалу для коефіцієнта регресії не повинні містити суперечливих результатів, як наприклад, - 1,62? b 1? 2,56. Такого роду запис вказує, що справжнє значення коефіцієнта регресії одночасно містить позитивні і негативні величини і навіть нуль, чого не може бути. Це також підтверджує висновок про статистичну незначущості коефіцієнтів регресії при факторі Х 1. Таким чином, доцільно виключити несуттєвий фактор Х 1. Але ми залишимо цей фактор, так як у нас всього 2 змінних і в разі його виключення, модель не буде багатофакторної. Тому ми будемо мати на увазі, що фактор Х 1 малозначим і побудуємо рівняння залежності Y (обсягу валового національного продукту) від значимої пояснюватиме змінної X 2 (інвестиції) і незначимой Х 1 (споживання).
Оцінимо точність і адекватність отриманої моделі.
Згідно проведеної регресійної статистики м...
