>, ..., m n ) - вектор норм витрати на кожен вид продукції;
вектор P = (p 1 , p 2 , ..., p n ) - вектор-план випуску продукції.
Тоді q визначиться як скалярний твір M? P.
Відповідь
Повна потреба виробництва в сировині даного виду визначиться як
В
.2 Геометрична інтерпретація векторів
Ортононормірованний базис в ПДСК
Якщо задані вектори такі, що
В
всі три мають єдиним началом початок координат;
кожен з векторів сонаправлени -
(див. Рис.24)
В
Рис.24
Тепер зрозуміло, що означає В«ортонормованійВ»:
В«ортоВ» - всі три вектора взаємно перпендикулярні або, що теж саме, ортогональні;
В«нормованийВ» - все він і В«нормовані на одиницюВ», тобто мають однакову, рівну одиниці довжину. p> А ось В«базисВ» означає те, що будь-який вектор може бути представлений у вигляді суми проекцій на відповідні осі, тобто може бути вироблено розкладання вектора по ортонормированном базисі.
Розкладання вектора за ортонормированном базисі
Будь вектор у ПДСК може бути розкладений на суму його проекцій на осі координат:
В
де ax, ay, az - величини проекцій вектора на відповідні осі координат. Уж, коли незабаром, йдеться про В«величиноюВ», то вона, як і величина відрізка , може бути і позитивною і негативною. Поряд з терміном В«величина проекціїВ» використовується і термін В«координата вектораВ». Другий термін цілком прийнятний, але, на відміну від першого часто створює плутанину. Розберемося з цією плутаниною раз і (ми сподіваємося!) Назавжди. br/>
Знаходження координат вектора
Знайти координати вектора, якщо M1 (x1; y1; z1) і M2 (x2; y2; z2). Для того, що б знайти величину проекції на вісь необхідно відняти з координат кінця координати почала вектора. У нашому випадку
В
наочно все це продемонструвати з вектором на площині.
Приклад 24 (координати вектора на площині)
Знайти координати вектора, якщо він має своїм початком точку М1, а кінцем точку М2, якщо він зображений на Рис.25.
В
Рис.25
Рішення
З креслення видно, що точка М1 має координати x1 = 3, y1 = 2, тобто М1 (3, 2) і крапка М2 (10, 5), тоді вектор має координати
,
або, остаточно
Відповідь
В
Вільні вектори
Вільний вектор - вектор, який цілком визначений своїми координатами: він не прив'язаний ні до якої точки простору і при паралельному перенесенні (з збереженням напрямку і довжини) його координати не змінюються. Якщо вектор заданий у координатної формі, то ніхто не скаже, де він розташований. p align="justify"> Приклад 25 (вільні вектори)
На малюнку 26 представлені три вектори. Один з них - вектор вже був розглянутий у Прімері 24. br/>В
Рис.26
Не важко переконатися в тому, що
В
.3 Основні арифметичні дії над векторами
Тут і далі передбачається, що вектори задані в координатній формі
В
Довжина вектора
Довжина вектора визначається виразом
В
Скалярний твір (координатна форма)
В
Кут між векторами
Якщо? - Кут між векторами, то
В
Умова ортогональності векторів
Два вектора ортогональні за умови рівності нулю їх скалярного твори
В
Сума (різниця) векторів
В
.4 Векторне твір векторів
Векторним твором векторів називається вектор , що позначається символом (або), який визначається умовами
. , Де? - Кут між векторами;
. вектор такий, що одночасно;
. вектор орієнтований по відношенню до множники за правилом свердлика.
Правило буравчика
Вектор, як результат векторного твори орієнтований по відношенню до множники так само, як координатна вісь Oz по відношенню до осей Ox і Oy (див. Рис. 27). Тобто, при обертанні від першого множники ко другого свердлик угвинчується в напрямку вектора .
В
Рис.27
Умова коллинеарности...
