е одних теорем Ляпунова:
) Якщо всі корені характеристичного рівняння линеаризованной моделі є лівими, то невозмущенное рух відповідної нелінійної системи асимптотично стійко.
) Якщо серед коренів характеристичного рівняння линеаризованной моделі є правий корінь, то невозмущенное рух відповідної нелінійної системи нестійка.
) Випадок, коли серед коренів характеристичного рівняння линеаризованной моделі є нейтральні коріння (коріння на уявної осі), але немає правих коренів, називають критичним. У критичному випадку по линеаризованной моделі не можна судити про стійкість незбуреного руху нелінійної системи. p> Як ми розрахували, коріння характеристичного рівняння (8.3) дорівнюють Л1, 2 =? 0,35 В± i? 0,937, тобто вони обидва є лівими: виходячи з розташування на комплексній площині, коріння з негативними речовими частинами називаються лівими, з позитивними - правими.
Отже, невозмущенное рух (стан рівноваги) нелінійної системи асимптотично стійко.
3. Висновок
У даній роботі була розглянута нелінійна вільна система другого порядку, описана її математичною моделлю - звичайним диференціальним рівнянням. На основі проведеного аналізу та розрахунків, вихідну систему можна описати такими характеристиками:
1. Рівняння вихідної системи в нормальній формі:
? 1 = x2,
? 2 =? x1 - 0,1 - 0,5 x2
y = x1
2. Положення рівноваги системи М (0,0).
. лінеаризованих рівняння вихідної системи:
?? + 0,7 y? + Y +1,6 = 0. br/>
. Загальне аналітичне рішення линеаризованной системи:
y (t) = С1? e-0, 35t? cos (0,937 t) + С2? e-0, 35t? sin (0,937 t)
5. Фазовий портрет вихідної системи являє собою стійкий фокус.
. Стан рівноваги вихідної системи асимптотично стійко.
4. Список використаної літератури
1. Васильєва А. В., Медведєв Р. Н., Тихонов Н.А., Уразгільдіна Т. А. Диференціальні та інтегральні рівняння, варіаційне числення в прикладах і задачах. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 432 с. p align="justify">. Кім Д. П. Теорія автоматичного управління. Т. 1. Лінійні системи. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 288 с. p align="justify">. Кім Д. П. Теорія автоматичного управління. Т. 2. Багатовимірні, нелінійні, оптимальні та адаптивні системи: Учеб. посібник. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. - 464 с. p align="justify">. Математична теорія конструювання систем управління: Учеб. для вузів. /В. М. Афанасьєв, В. Б. Колмановський, В. Р. Носов. - 3-е вид., Испр. І доп. - М.: Вища. шк., 2003. - 614 с.: Іл
<...
