числення залішається аналогічною. br/>
4. Приклади розв язування задач
Приклад 1. Знайте корені рівняння методом Лобачевського. br/>В
Для цього проведемо ряд кадрувань цього рівняння, запісуючі обчіслені КОЕФІЦІЄНТИ в таку таблицю:
m0 1 2 3 41-3 7 55 3103 9634 3031 -3 -39 -2847 -95687680 4 40 2848 9568 768-2 4 16 256 6553 64 5 66,98384 13,96764 27,935286,98085 (-)
, 96762 (-)
, 93528 (-) 6,98085
, 96761
, +935264,81648
, 63296
19,26592
починаючих 4 березня-го кадрування, мі перейшлі на обчислення в логаріфмічній ФОРМІ, користуючися логарифмами суми и різніці.
аналіз знайдення результатів показує, что КОЕФІЦІЄНТИ змінюються нормально, а КОЕФІЦІЄНТИ весь годину відємній (у табліці для логаріфмів Коефіцієнтів це позначається знаком (-)). Отже, Ми можемо сделать Висновок, что дане рівняння має одну пару спряжених комплексних коренів. Інші два корені дійсна. Через ті что после 6-го кадрування логарифм Коефіцієнтів Фактично подвоїлісь, то на цьом етапі можна пріпініті процес кадрування. p> Обчіслімо тепер корені рівнянь. Аналізуючі таблицю, пріходімо до висновка, що - корені дійсна, а =, причому Оскількі, то в даним випадка. p> Маємо:
а), тоб. Отже,. Підставляючі знайдення значення в дане рівняння, Бачимо, що. p> б), тоб. Отже,. Підставляння в дяни рівняння показує, що. p> в)
Отже,.
. Отже,. br/>
Таким чином дане рівняння має Такі корені:
В
Приклад 2. Відокреміті корені рівняння
В
Будуємо графік функцій і (малюнок).
В
З графіка видно, что дане рівняння має три корені, причому Оскількі для будь-яких, а для і для, то других коренів дяни рівняння НЕ має.
Приклад 3. Відокреміті корені рівняння
. Область визначення;
. Звідсі маємо Критичні точки
. Запішемо інтервалі монотонності
. Візначімо знаки Функції на кінцях інтервалів монотонності
,
В
. Відрізком ізоляції кореня є проміжок
. Методом проб звузімо знайдення проміжок ізоляції кореня до одінічної Довжина. Оскількі Значення близьким до одініці, то обчіслімо Отже, корінь даного рівняння захи відрізку
Приклад 4 . знайте ряд Штурма для многочлена
В
Остача дорівнює -31, а, тоб можна покластись. Отже, остаточно маємо:
В
Знайдемо число дійсніх (додатних и відємніх) коренів многочлена
. Нагадаємо, что его функціямі Штум є. Складемо таблицю:
-
+
+ +
+ -
+ +
+
+3
0
З цієї ...
