Умова показує, что наявність невіявленої и НЕ усуненої сістематічної похібкі Робить практично безглуздім Використання статистичного визначення Середньому.
9. Нормальний закон РОЗПОДІЛУ
У практіці вимірювань Використовують Різні закони розподілу Випадкове похібок: трикутна, трапецієподібній, прямокутній (рівномірній), симетричний, нормальний, а такоже одно-та багатомодальні.
прото найбільше Значення має нормальний закон розподілу (закон Гауса), так як ВІН є граничними ЗАКОНОМ, до Якого набліжаються Інші закони розподілу при типових для вімірювання умів и при їхній кількості, яка наближається до безмежності.
ЦЕНТРАЛЬНА граничних ТЕОРЕМА стверджує, что Розподіл Випадкове похібок буде близьким до нормального закону шкірного разу, коли результати СПОСТЕРЕЖЕННЯ формуються под впливим Великої кількості незалежних чінніків, КОЖЕН з якіх справляє позбав незначна Вплив порівняно Із сумарная впливим других. Закон розподілу для СЕРЕДНЯ Арифметичний при чіслі n30 наближається до нормального при будь-якому розподілі вихідних Даних. Крива розподілу при нормальному законі має дзвоноподібну симетрично форму.
диференціальна функція нормального закону опісується рівнянням
(1)
де - Густина ймовірності для визначеного Значення ВСП;
- середнє квадратичне ряду вимірювань:
;
n - число вимірювань, n> 20 - 30.
Р (в) Е> 0 =; ......; Е <0 =;
в 0 + в < << / P>
Максимальна величина Густиня ймовірностей дорівнює амплітуді и досягає в точці 0. Це означає, что найбільш ймовірні Малі віпадкові похібкі. У міру віддалення від точки 0 вліво або вправо ймовірність ВИНИКНЕННЯ малих похібок зменшується и асимптотично наближається до 0, а ймовірність великих ВП зростає. При зменшенні СЕРЕДНЯ квадратичного відхилення < < (Зменшенні розсіювання), Межі розподілу результатів звужуються, а вершина Дзвону піднімається вгору, зростає точність вімірювання. Чім точніше Виконано вімірювання, тім Вище підіймається крива розподілу Випадкове похібок, и зменшується середньо квадратичне відхилення. Часто для попередньої ОЦІНКИ закону розподілу параметра Використовують в якості крітерію відносну величину С.К.В.- Коефіцієнт варіації
або.
Если коефіцієнт варіації має значення 0,33 ... 0,35, то можна рахувати, что Розподіл ВВ (ВП) підчіняється нормальному закону.
. КВАНТІЛЬНА ОЦІНКА ВІПАДКОВОЇ ПОХІБКІ
площинах, яка розміщена, под кривою Густиня розподілу віпадкової величини (або похібкі) Р (х), дорівнює 1, тоб, відтворює ймовірність усіх можливіть подій. Цю площинах розбівають на окремі Частини помощью вертикальних ліній. Абсцис таких ліній назівають квантілі. Так, н., Рис.1, можна віділіті 25%-ну квантіль. Це квантіль, для Якої площинах под кривою Р (х) Зліва від х1 складає 25% всієї площини, а праворуч - Залишок, Який дорівнює 75%. За аналогії х3, це 75% - на квантіль. Між х1 и х3, тоб, между 25%-ною та 75%-ною квантілямі, Які назіваються згине (або квартілямі) даного розподілу, зосереджено 50% всех можливіть значень похібкі, а Залишки (50%) - лежати поза ее межами. н., медіана є 50%-на квантіль, так як діліть площинах под Р (х) навпіл.
абсцис (х=х3) - є 5%-на квантіль, так як площинах под кривою Зліва складає 5% всієї площини. Відповідно квантілі Прийнято поз...
