Під методом моделювання розуміється навчальна діяльність з придбання практичних і теоретичних знань з переважно самостійним застосуванням наукових методів пізнання, що є умовою і засобом розвитку в учнів творчих умінь моделювання.
Структуру методу моделювання визначають такі компоненти: навчально-дослідницьке завдання, навчально-дослідницькі дії та операції, дії контролю та оцінки.
Прилучення навчаються до методу моделювання можна реалізувати через рішення спеціальних дослідницьких завдань або через додаткову роботу над завданням.
Дослідницька завдання - об'єкт уявної діяльності, в якому в діалектичній єдності представлені складові елементи: предмет, умова і вимога отримання деякого пізнавального результату при розкритті відносин між відомими і невідомими елементами завдання.
Таким чином, в математиці включення учнів у певний вид діяльності відбувається за допомогою вирішення ними конкретного класу задач. Засобом формування досвіду методу моделювання можуть служити і завдання з параметрами. Оволодіння досвідом такої діяльності як вимагає від учнів, так і формує у них здатності до самостійного осмислення і пошуку вирішення завдань.
У результаті вирішені три перших завдання методу моделювання:
1. Вивчено психолого-педагогічні теорії розвитку в учнів умінь моделювання при навчанні математики в школі.
Встановлені розвиваючі функції задач у навчанні.
Розглянуто основні методи розв'язання задач з параметрами.
Глава 2. Розвиток в учнів умінь моделювання при вирішенні завдань з параметрами
.1 Система навчально-дослідницьких завдань з параметрами
.1.1 Поняття параметра
Поняття параметра тісно пов'язане з поняттям змінної величини. Змінна величина - величина, яка приймає різні значення. Введення змінної величини в математику в XVII ст. є революційним стрибком у розвитку науки взагалі. Воно означало новий щабель пізнання явищ природи в їх взаємному зв'язку і русі. На основі Декартовой змінної величини сформувалося поняття функції.
Отже, змінна - це загальний термін для позначення різних мінливих величин.
Параметр - допоміжна змінна, що входить до формули і вирази. Зазвичай параметр являє собою скалярну величину або дійсне число; параметр позначається буквою якогось алфавіту. Часто параметр розглядають і як постійні числа в умовах даної задачі, але в іншій задачі вони рассматріваются як змінні.
Приклади.
1. У квадратному рівнянні коефіцієнти є параметрами, х змінна. При вирішенні рівняння коефіцієнти вважаються постійними числами, але взагалі вони також можуть бути прийняті за змінні.
. Рівняння в прямокутній декартовій системі координат являє собою рівняння безлічі окружностей одиничного радіуса; числа і параметри окружності в розглянутому безлічі; якщо покласти, то ми отримаємо цілком певну коло з центром в точці (1; 3) одиничного радіуса з безлічі кіл того ж радіусу.
У завданнях зустрічається 2 види символів: невідомі змінні (позначаються) і параметри. Різниця між ними досить умовна, і можна вважати, що параметр - це змінна, значення якої вважається фіксованим, і кожне значення параметра визначає відносно невідомого відповідне рівняння (нерівність, систему, функцію).
2.1.2 Вживання букв в математиці
У зв'язку з тим, що в математиці широко використовують букви, необхідно мати на увазі їх різні функції.
Перша функція - позначає, коли буква позначає або будь-яке число з даної множини, або навіть якесь вираз, точку, пряму, постать т. д.
При цьому використовуються або малі літери або заголовні букви М, N, К, ....
Наприклад, за допомогою букв записується переместітельний закон:, де букви в записі позначають будь-які числа. У записі а || b буквами позначаються прямі. MN пряма (промінь, відрізок). М точка (безліч, фігура, вираз), - позначення конкретного числа.
Друга функція - узагальнююча, коли буква виступає в ролі узагальнення можливих значень якоїсь величини, коефіцієнта і т.д. У цьому випадку таку букву називають параметром.
Для запису параметрів зазвичай використовуються перші малі літери алфавіту. Так, у записі рівняння ах + b =з букви а, b і з є параметрами.
Третя функція - питальна, коли потрібно знайти ті значення цих букв, при яких виконуються зазначені в задачі умови. У цьому випадку ці ...
