вою застосування даного підходу є рівність інтервалів між рівнями ряду).
Кінцевими різницями першого порядку є різниці між послідовними рівнями ряду:
? 1 t=Y t - Y t - 1 (3.1)
Кінцевими різницями другого порядку є різниці між послідовними кінцевими різницями 1-го порядку:
? 2 t =? 1 t -? 1 t - 1 (3.2)
Кінцевими різницями j-го порядку є різниці між послідовними кінцевими різницями (j - 1) -го порядку:
? j t =? j - 1 t -? j - 1 t - 1 (3.3)
Якщо загальна тенденція виражається лінійним рівнянням Y=a + bt, тоді кінцеві різниці першого порядку постійні:? 1 лютому =? 3 січня =... =? 1 n, а різниці другого порядку дорівнюють нулю.
Якщо загальна тенденція виражається параболою другого порядку: Y=a + bt + ct 2, то отримаємо постійними кінцеві різниці другого порядку:? 2 Березня =? 4 лютого =... =? 2 n, нульовими - різниці третього порядку.
Якщо приблизно постійними виявляються темпи зростання, то для вирівнювання застосовується показова функція.
При виборі форми рівняння слід виходити з обсягу наявної інформації. Чим більше параметрів містить рівняння, тим більше має бути спостережень при одній і тій же мірі надійності оцінювання.
Вибір форми кривої може здійснюватися і на основі прийнятого критерію якості рівняння регресії, в якості якого може служити сума квадратів відхилень фактичних значень рівня ряду від значень рівнів, розрахованих по рівнянню тренда.
Із сукупності кривих вибирається та, якій відповідає мінімальне значення критерію. Іншим статистичним критерієм є коефіцієнт множинної детермінації R 2 (таблиця 9).
Таблиця 9 - Розрахунок коефіцієнта детермінації
y i? 1 t? 2 t Темп роста857 --- - 919-1776- - 1.0762915483324-0.68
Лінійне рівняння тренду має вигляд y=bt + a
Знаходимо параметри рівняння методом найменших квадратів.
Система рівнянь МНК:
0 n + a 1? t =? y 0? t + a 1? t 2 =? yt
Таблиця 10 - Допоміжна таблиця для проведення кореляційного аналізу
tyt 2 y 2 t y185717344498572-9194844561-18383629939564118876567141974651906
Для наших даних система рівнянь має вигляд:
a 0 + 6a 1=567
a 0 + 14a 1=906
З першого рівняння висловлюємо а 0 і підставимо в друге рівняння
Отримуємо a 0=- 114, a 1=417
Рівняння тренда:=- 114 t + 417
Емпіричні коефіцієнти тренда a і b є лише оцінками теоретичних коефіцієнтів? i, а саме рівняння відображає лише загальну тенденцію в поведінці розглянутих змінних.
Коефіцієнт тренда b=- 114 показує середня зміна результативного показника (в одиницях виміру у) зі зміною періоду часу t на одиницю його виміру. У даному прикладі зі збільшенням t на 1 одиницю, y зміниться в середньому на - 114.
Середні значення
Дисперсія
Середньоквадратичне відхилення
Таким чином, можна зробити висновок, що середнє значення чистого грошового потоку за досліджуваний період становить 189 тис.руб.
Зобразимо дані на графіку (малюнок 3).
Малюнок 3 - Графік чистого грошового потоку за період 2010-2012рр
Коефіцієнт варіації характеризує відносну міру відхилення окремих значень від середнього рівня показника. Для його розрахунку використовується наступна формула:
(3.4)
У розглянутому нами прикладі рівень варіації для позитивного грошового потоку дорівнює 34,06%, а для негативного грошового потоку 34,27%. У нашому випадку мінливість ряду вважається середньою.
Коефіцієнт кореляції показує ступінь синхронізації грошових потоків за аналізований період. Він розраховується за наступною формулою:
(3.5)
Значення коефіцієнта кореляції в нашому випадку дорівнює 0,985103. Значення коефіцієнта кореляції між значеннями позитивного і негативного грошового потоку близьке до 1,0 свідчить про достатню синхронізації грошових потоків по тимчасових інтервалах. У цьому випадку менше ризик виникнення дефіциту грошових коштів при перевищенні негативного грошового потоку над позитивним і надлишку грошових коштів при перевищенні позитивного грошового потоку над негативним. Д...
