> Порівнюючи метод Адамса з методом Рунге - Кутта тієї ж точності, відзначаємо його економічність, оскільки він вимагає обчислення лише одного значення правій частині на кожному кроці. Але метод Адамса незручний тим, що неможливо почати рахунок по одному лише відомим значенням. Розрахунок може бути початий лише з вузла. Значення необхідні для обчислення, потрібно отримати яким-небудь іншим способом, що істотно ускладнює алгоритм. Крім того, метод Адамса не дозволяє змінити крок у процесі рахунку; цього недоліку позбавлені однокрокові методи.
Метод Мілна
Нехай на відрізку [a, b] потрібно знайти чисельне рішення диференціального рівняння з початковою умовою. Розіб'ємо відрізок [a, b] на n рівних частин точкамиВ , Де h = (b-a)/n - Крок інтегрування. Використовуючи початкові дані, знаходимо-яким способом послідовні значення шуканої функції y (x). Таким чином, стає відомим. Наближення і для наступних значень послідовно знаходяться по формулами Мілна
- де.
Абсолютна похибка значення наближено дорівнює.
Приклад. Дано диференціальне рівняння y '= yx, що задовольняють початковій умові x 0 = 0, y (x 0 ) = 1,5. Обчислити з точність до 0,01 значення вирішення цього рівняння при x = 1,5.
Рішення. Виберемо початковий крок обчислення. З умови h 4 <0,01 отримаємо h = 0,25 Складемо таблицю
В В В
i
В В В
x i
В В В
y i
В
y ' i = f (x i , y i ) = y i -x i
В
В
y ' i = f (x i , y i ) = y i -x i
В
В В В
Оµ i
0
1
2
3
4
5
6
0
0,25
0,50
0,75
1,00
1,25
1,50
1,5000
1,8920
2,3243
2,8084
1,5000
1,6420
1,8243
2,0584
В В В В
3,3588
3,9947
4,7402
В В В В
2,3588
2,7447
3,2...
