і, на рис. 1.14, з, і, до показані фазові портрети системи, коли коріння характеристичного рівняння мають різні знаки (у першому випадку позитивний корінь більше, у другому дорівнює і в третьому менше абсолютного значення від'ємного кореня). На всіх трьох портретах є фазові траєкторії, що є прямими з кутовими коефіцієнтами, рівними корінню характеристичного рівняння системи. Рухаючись по одній з цих прямих, що зображає точка асимптотично наближається до нуля, а по другій - йде в нескінченність. p> На рис. 1.14 представлені всілякі види руху, які можуть мати місце в динамічній системі, описуваної рівнянням (1.20). Безпосередньо з аналізу цих портретів можна зробити висновок про такі важливі показники перехідного процесу, як стійкість або нестійкість, апперіодічность або коливальність, можна судити про темпи протікання перехідного процесу, про перерегулювання і т. п.
З точки зору фазових уявлень руху, завдання управління зводиться або до переміщення зображає точки з деякої допустимої області початкових умов в задану точку (або область) фазового простору, або до забезпечення руху зображає точки за деякою заданої траєкторії. Вид траєкторій, за якими здійснюється перехід системи з одного стану в інший, дозволяє судити про динамічні властивості системи (час перехідного процесу, перерегулювання, коливальність, точність і т. п.). Синтез методом фазового простору передбачає вибір такого управління, яке забезпечує цей перехід по бажаних траєкторіях. p> Розглянемо деякі особливості фазового простору лінійних структур і намітимо основні ідеї, які можуть бути покладені в основу побудови систем із змінною структурою.
Нехай лінійна система описується диференціальним рівнянням
(1.24)
де а0, a1, .. an-1 - постійні величини.
Досліджуємо питання про стійкість різних рухів цієї системи у фазовому просторі X координат х,, .., хn-1. Якщо? 1,? 2,? N - корені характеристичного рівняння, тo
(1.25)
де Aj - постійні інтегрування, що залежать від початкових умов
Очевидно, що лінійна структура стійка або будь-яка траєкторія у фазовому просторі X стягується до початку координат, якщо Re ? j < ; 0 (j = 1, ..., n). У розглянутому прикладі цієї нагоди відповідають фазові портрети, представлені на рис. 1.14, а, б, в.
Відзначимо істотну особливість лінійної структури, нестійкість в якій викликана тим, що один з коренів характеристичного рівняння ? k більше нуля . Якщо при цьому Re ? j <0 (j? K), то у фазовому просторі системи існує сукупність стійких траєкторій, т. е. таких траєкторії, за якими зображає точка асимптотично наближається до початку координат. Дійсно, якщо початкові умови такі, що Ак = 0, то, згідно (1.25),
