, який полягає в перенесенні початку координат в середину ряду динаміки. Це дозволяє спростити самі нормальні рівняння, а також зменшити абсолютні значення величин, що беруть участь у розрахунку. p> Якщо до перенесення початку координат t було равно1, 2,3, ...,
то після перенесення:
для парного числа членів ряду t = ..., - 5; -3; -1; 1; 3, 5, ...;
для непарного числа членів ряду t = ..., - 3; -2; -1; 0, 1, 2, 3, ....
Після перенесення початку координат сума непарних ступенів,
що істотно спрощує систему нормальних рівнянь.
У цьому випадку оцінки параметрів відповідних поліномів мають знаходяться із співвідношень:
Пряма:
; (5)
Парабола:
В
. (6)
Для прогнозування на базі отриманої моделі на k кроків вперед необхідно в рівняння кривої зростання підставити відповідне значення часового параметру t, тобто tпр = tn + k, враховуючи номер тимчасової точки при перенесенні шкали часу в середину координат. Якщо оцінки коефіцієнтів моделі були отримані без перенесення початку координат в середину ряду, то слід підставити в модель значення часового параметру t, рівного реальному прогнозному значенню. [16]
Прогнозування за методом експоненційних середніх
В даний час одним з найбільш перспективних напрямків дослідження і прогнозування одновимірних часових рядів є адаптивні методи.
При обробці тимчасових рядів, як правило, найбільш цінною є інформація останнього періоду, тому що необхідно знати, як буде розвиватися тенденція, існуюча в даний момент, а не тенденція, що склалася в середньому на всьому розглянутому періоді. Адаптивні методи дозволяють врахувати різну інформаційну цінність рівнів часового ряду, ступінь В«застаріванняВ» даних. p align="justify"> Прогнозування методом екстраполяції на основі кривих росту в якійсь мірі теж містить елемент адаптації, оскільки з отриманням В«свіжихВ» фактичних даних параметри кривих перераховуються заново.
Надходження нових даних може призвести і до заміни обраної раніше кривої на іншу модель. Однак ступінь адаптації в даному випадку досить незначна, крім того, вона падає з ростом довжини часового ряду, тому що при цьому зменшується В«вагомістьВ» кожної нової точки. В адаптивних методах різну цінність рівнів в залежності від їх В«вікуВ» можна врахувати за допомогою системи ваг, надавати цим рівням. p align="justify"> Оцінювання коефіцієнтів адаптивної моделі зазвичай здійснюється на основі рекурентного методу, який формально відрізняється від методу найменших квадратів, методу максимальної правдоподібності та інших методів тим, що не вимагає повторення всього обсягу обчислень при появі нових даних. [17]
Прикладом найпростішої адаптивної моделі є експоненціальна середня. Експоненціальне згладжування часового ряду проводиться итеративно (покроково), причому масив минулого інфор...
