мації представлений єдиним значенням згладженого рівня ряду в попередній момент часу. p align="justify"> Для експоненціального згладжування ряду використовується рекуррентная формула:
, (7)
де S t - значення експоненційної середньої в момент t;
? - параметр згладжування, ? = сonst, 0 < ? <1;
? = 1 - ? .
Якщо послідовно використовувати співвідношення (7), то експонентну середню St можна виразити через попередні значення рівнів часового ряду. При
. (8)
Таким чином, величина S t є зваженою сумою всіх членів ряду. При цьому, ваги окремих рівнів ряду убувають у міру їх видалення в минуле відповідно експоненційної функції (залежно від В«вікуВ» спостережень). Тому величина S t названа експоненційної середньої.
Англійський математик Р. Браун показав, що дисперсія експоненційної середньої D [St] менше дисперсії часового ряду:
. (9)
Слід, що при високому значенні ? дисперсія експоненційної середньої незначно відрізняється від дисперсії ряду. Зі зменшенням ? дисперсія експоненційної середньої зменшується, зростає її відмінність від дисперсії ряду. Тим самим, експоненціальна середня починає грати роль В«фільтраВ», що поглинає коливання часового ряду.
Таким чином, з одного боку, необхідно збільшувати вагу більше свіжих спостережень, що може бути досягнуто підвищенням ?, з іншого боку, для згладжування випадкових відхилень величину ? потрібно зменшити.
Ці дві вимоги знаходяться в суперечності. Пошук компромісного значення параметра згладжування ? становить завдання оптимізації моделі.
Часто пошук оптимального значення ? здійснюється шляхом перебору і в якості оптимального вибирається таке значення, при якому отримана найменша дисперсія помилки. Зазвичай параметр згладжування приймається рівним в інтервалі від 0,1 до 0,3.
При використанні експоненційної середньої для короткострокового прогнозування передбачається, що модель ряду має вигляд: yt = a1, t + et, де a1, t - варіююча ...
