розумової діяльності і прийоми навчальної діяльності нерозривно пов'язані, в останні роки дидакти вживають у синтезі обидва види прийомів і говорять про прийомах навчально-пізнавальної діяльності (наприклад, М.І. Махмутов).
Серед прийомів розумової діяльності у навчанні математики можна виділити прийоми навчально-пізнавальної діяльності щодо вирішення завдань. Н.Ф. Тализіна дає наступне визначення: «У процесі вирішення завдань людина, як правило, використовує не окремі дії, а цілі їх системи. Зазвичай таку сукупність дій, що призводять до вирішення завдань певного класу, називають прийомом, способом або методом вирішення »[49, с.196].
Прийоми розумової діяльності відіграють важливу роль у навчанні школярів і зокрема у вирішенні проблеми «вчити вчитися». Розвиток розумових здібностей, у тому числі і розвиток мислення, є компонентом загальної задачі математичної освіти. У зв'язку з цим в методичній літературі часто говорять про розвиток математичного мислення. У сучасній психології під мисленням розуміється процес опосредственного і узагальненого пізнання людиною предметів і явищ об'єктивної дійсності в їх істотних властивостях, зв'язках і відносинах. Мислення пов'язане з математичної діяльністю взагалі із засвоєнням математики школярами зокрема, повністю відповідає наведеній трактуванні поняття мислення. Тому немає необхідності у введенні поняття «математичне мислення», і у введенні в ньому своїх особливостей і компонентів, а також в ототожненні математичного мислення з логічним.
Більшість психологів, дидактів і вчителів-практиків стверджують, що саме навчання математики розвиває мислення, тобто, що озброєння учнів знаннями і їх розумовий розвиток, включаючи розвиток мислення, здійснюється спільно, тому формування розвиток мислення відбувається тільки в процесі засвоєння і застосування знань. Але С.Л. Рубінштейн вказав, що неправомірно підкоряти проблему розвитку мислення проблемі засвоєння знань. Кожна з цих проблем має самостійне значення і свій шлях реалізації.
Мислення в процесі навчання здійснюється на двох рівнях - емпіричному і теоретичному. Основою емпіричного мислення є шлях поступового узагальнення матеріалу і варіюванням різноманіття окремих випадків. В основі теоретичного мислення лежить шлях узагальнення, пов'язаний з аналізом лише одного явища в ряду подібних явищ і вищою формою аналізу - аналізу через синтез. Досліджуючи основи емпіричного і теоретичного мислення і їх роль в процесі навчання, В.В. Давидов показав, що побудова всіх навчальних предметів, у тому числі і математики, причому математики особливо, повинно проектувати формування у школярів сучасного науково-теоретичного мислення, закономірності якого розкриваються математичної діалектикою.
§3. Психологічна трактування основних загальних розумових дій
У роботі «Про мислення і шляхи його дослідження» С.Л. Рубінштейном найбільш повно дана психологічна характеристика механізму мислення і складових його дій. Автор показав провідну роль аналізу та синтезу в процесі мислення.
Розглянемо, як трактується в сучасній науці терміни «аналіз» і «синтез». Аналіз - процедура уявного, а часто також і реального розчленування предмета (явища, процесу), властивості предмета (предметів) або відносин між предметами на частини (ознаки, властивості, відносини), процедурою , зворотної аналізу, є синтез , з яким аналіз часто поєднується в практичній або пізнавальної діяльності.
Аналіз (по-грецьки analysis - розкладання, розчленування, розбір) і синтез (synthesis - з'єднання, складання, об'єднання) вивчають психологія, теорія пізнання і методологія науки, логіка. Але кожна з цих наук підходить до синтезу по-різному.
У психології аналіз і синтез - це складові психічного процесу, який відбувається на різних рівнях відображення дійсності в мозку людини.
Теорія пізнання і методологія науки цікавляться проаналізовані, узагальненістю продуктів мислення як результатів людської думки на шляху руху до істини.
У логіці аналіз - це уточнення логічної форми (будови, структури), міркування, яке здійснюється засобами сучасної формальної логіки.
У методиці викладання математики термінами «аналіз» і «синтез» традиційно називають два протилежних по ходу дії думки міркування, які застосовуються при вирішенні завдань і доказі теорії: аналіз - це міркування, що йде від того, що треба знайти або довести, до того, що дано або вже встановлено раніше; синтез - міркування, що йде у зворотному напрямку.
Аналіз служить для виявлення ідеї рішення або докази. Дає ж доказ синтез, який, спираючись на дані аналізу, показує, як з даних і раніше встановлених тверд...
