жень знаходиться шукане або випливає доказувана.
Великий інтерес для методики і практики навчання математики представляють аналіз і синтез як загальні розумові дії (операції), що лежать в основі будь-якого виду пізнавальної діяльності школярів.
На різних ступенях пізнання аналіз приймає різні форми:
. Аналіз чуттєвих образів предметів і явищ, або чуттєвий аналіз;
. Розумовий аналіз словесних образів або абстрактно-логічний аналіз, який здійснюється за допомогою понять і суджень, що виражається в мовах (знакових системах науки).
У реальному розумової діяльності аналіз і синтез пов'язані нерозривно. Особливо яскраво це спостерігається в математиці при вирішенні завдань і доказів теорем. Рішення будь-якої задачі і доказ всякої теореми починається з аналізу і формулювань, з виокремлення того, що дано і що потрібно знайти (довести), далі йде співвідношення умов і вимог один з одним, тобто синтез.
С.Л. Рубінштейн виділяє важливу форму аналізу - аналіз, який здійснюється через синтез. Суть його полягає в тому, що «об'єкт у процесі мислення включається у все нові і нові зв'язки і в силу цього виступає у все нових якостях, які фіксуються в нових поняттях; з об'єкта, таким чином, як би вичерпують все нове і новий зміст; він як би повертається щоразу іншою своєю стороною, в ньому виявляються все нові і нові властивості ». Завдання, у вирішенні яких застосовується аналіз через синтез, дозволяють цілеспрямовано навчати учнів прийому розумової діяльності, який в психології називають прийомом переосмислювання елементів завдання, тому він дозволяє один і той же елемент завдання розглядати з різних точок зору.
Єдність аналізу і синтезу на рівні емпіричного мислення виступає в порівнянні. Порівняння - це розумова дія, за допомогою якого в предметах явищах виділяються окремі ознаки, знаходяться загальні і різні властивості. Порівняння починається з співвідношення або зіставлення предметів і явищ, тобто і синтезу. За допомогою цього синтетичного акту відбувається аналіз порівнюваних об'єктів, виділення в них спільного і різного. Виділене аналізом загальне, об'єднує, тобто синтезує об'єкти. Тим самим здійснюється узагальнення. К.Д. Ушинський вказував, що порівняння - основа всякого розуміння і мислення, основна умова продуктивності розумових процесів, а значить і всієї аналітико-синтетичної діяльності.
Порівняння - обов'язкова умова всякої абстракції і будь-якого узагальнення. Є дві основні форми порівняння - зіставлення і протиставлення. Зіставлення - це розумова дія, спрямоване на виділення істотних ознак, спільних для ряду об'єктів (позитивна абстракція). Противопостановления - розумова дія, спрямоване на виділення того, чого слід відволіктися при визначенні істотних ознак (негативна абстракція).
Порівняння виконується тільки в сукупності однорідних об'єктів, що утворюють клас. При цьому порівнюються ознаки істотні для даного випадку. Важливий тип відносин, що виявляються шляхом порівняння, - це відносини тотожності (рівності) і відмінності.
Абстракцію як загальний розумовий дію С.Л. Рубінштейн визначив так: «... абстракція - це по суті теж специфічна форма аналізу, форма, яку аналіз набуває при переході до абстрактного мислення в поняттях. Аналітичний характер наукової абстракції полягає в тому, що вона виділяє суттєве, відволікаючись від несуттєвого. Вона аналізує і членує то дифузне, ще непроаналізовані ціле, в ко-тором істотне та неістотне ще не розчленовані ».
За способами виконання в психології розрізняють три види абстракції:
1. Ізолююча абстракція, складова в виокремлення певного елемента (предметів, ознак, частин і т.д.) з інших елементів;
2. підкреслював абстракція, що складається не тільки у виділенні одного елемента, але і у вказівці на інші, виступаючий як фон для виділеного елемента;
3. протиставляється (розчленована) абстракція, що складається у свідомому розчленуванні істотного і несуттєвого і в їх протиставленні.
Термін «абстракція» (від латинського abstraction - відволікання) вживається таке позначення методу наукового дослідження, заснованого на тому, що при вивченні деякого явища, процесу не враховується його несуттєві сторони і ознаки, що дозволяє спростити картину розглянутого явища і вивчати його «в чистому вигляді».
Розкриваючи природу мислення та його склад, С.Л. Рубінштейн вказав, що мислення за своїм складом виступає як аналіз, синтез, абстракція і узагальнення.
