кою максимуму. Точно так само, взявши прирощення h=-ta, Доводимо, что x НЕ Є І цяткою мінімуму.
Як приклад Знайдемо похідну Функції Довжину вектора f (x)=| x |. Ця похідна Знадоби нам у багатьох Завдання. Користуючися тім, что | x | 2=x · x, отрімуємо
.
Звідсі
Если x? 0, то при h? 0 величина | x + h | + | x | прагнем до 2 | x |, а величина прагнем до нуля. Тому
.
Де? (h)? 0 при h? 0. Звідсі віпліває, що. Отже, функція f (x)=| x | має похідну в будь-Якій точці x, крім точки x=0. Ця похідна є вектором одінічної Довжина, співаправленнімі з вектором x.
. Завдання про найменших сумою відстаней до k точок. На площіні дано k точок. Знайте точку, сума відстаней від якої до ціх точок Мінімальна.
розвязання. Позначімо через x1 ,..., Хk дані точки, а через x - довільну точку площини. Нехай такоже fi (x)=| x-xi | для i=1 ,..., K. Потрібно найти точку x, для якої сума f1 (x) +... + Fk (x) буде найменша. Похідна Функції fi (x) є одінічнім вектором, співнаправленімі вектору x-xi. Если x - точка мінімуму, то або сума таких векторів дорівнює нулю, або один з функцій fi НЕ має похідної в точці x, а це означає, что x збігається з точкою xi. Таким чином,
Точка мінімуму суми відстаней або збігається з одного з даних точок, або характерізується Наступний властівістю: сума k векторів одінічної Довжина, спрямованих з цієї точки до даних k точкам, дорівнює нулю.
При k=3 отрімуємо точку Торрічеллі або одну з вершин трикутника (як ми знаємо, вершину з кутом? 120?), при k=4 - точку Перетин діагоналей чотірікутніка, если чотірікутнік опуклій, а Якщо не опуклій - то его вершину , лежачий Всередині трикутника з вершинами в трьох, что залиша точках. При k? 5 ця точка, Взагалі Кажучи, що не будується помощью циркуля и лінійкі.
виходим й достатньо дивна ситуация. Если на площіні дано, скажімо, 10 точок, то існує способ побудова найкоротшою системи доріг, їх зв'язує (мережа Штейнера). Причем це побудова - точніше, его можна сделать с помощью циркуля и лінійкі и найти точно Довжину. Если ж нам нужно вірішіті более, здавай б, просте Завдання - знайте точку, сума відстаней від якої до даних 10 точок Мінімальна (тобто найти найкоротшу НЕ з усіх систем доріг, а только з тихий, Які сходяться в одному перехресті), то ця задача в загально випадка вірішується лишь набліжено, а не точно. Про точку мінімуму ми Нічого НЕ знаємо, крім того, что вона існує, и того, что сума 10 одінічніх векторів з неї в дані точки дорівнює нулю. Помощью циркуля и лінійкі ми решение побудуваті не можемо.
Висновок
Головні засобими розвитку творчого мислення учнів є розв язування нестандартних завдань або завдань стандартного вигляд, Які розв язуються
нестандартні методи.
розв язування будь-якої задачі - Це дуже складним комплекс Дій. Учень винен мати глібокі математичні знання, вміті оперуваті математичность Поняття володіті сукупністю сформованому властівостей мислення.
Завжди во время розв язування задач перед учнямі постає проблема превращение умови задачі з метою поиска ее розв язання.
Активний поиск способів розв язування задач - це процес творчого мислення, что є необхідною умів Творчої ДІЯЛЬНОСТІ.
Екстремальні задачі розв язують в два етапи:
1. Розглядається невизначе задача, текст якої зводу до Рівняння (або Функції).
2. За Даними ознакой чі властівостямі наявної Функції визначаються, Який з розв язків задачі є найбільш корисностям.
Слід звернути Рамус на том, что во время розв язування нестандартних завдань учні оволодівають новімі методами та прийомами, мают можлівість засвоюваті Нові математичні факти, Які смороду могут вже застосовуваті во время розв язування других завдань.
Існують много методів розв язку задач на максимум и мінімум, та среди них можна віділіті трьох основні:
1) метод ОЦІНКИ;
2) метод превращение площини;
) метод опорної Функції;
) метод перебору.
У моїй работе вікорістані деякі теореми, на Основі якіх розв язуються складні геометричні задачі:
Теорема 1: добути двох додатніх множніків, сума якіх стала, має найбільше значення при рівності множніків (если множнікі могут прійматі однакові значення).
Теорема 2: Сума двох додатніх чисел, добуток якіх сталий, має найменшого значення при рівності доданків.
Теорема 3: Середнє геометричність декількох величина не более їх Середнев Арифметичний.
Нестандартні задачі Корисні ї тім, что НЕ містять алгорітмі...
