p>
Корисно запропонувати учням VII класу самим встановити за допомогою спостережень і індукції такі формули для підрахунку сум:
1 + 3 + 5 + ... + (2 п - 1) = п 2 ,
1 3 + 2 3 + 3 3 + ... + п 3 = (1 + 2 + 3 + ... + п ) 2 .
Учні, які не знайомі з методом математичний індукції, використовуваним для доказу цих формул, саме за допомогою такого роду завдань зрозуміють необхідність вивчення цього методу надалі.
Ми виходимо з того, що необхідно на уроках систематично використовувати завдання, що сприяють цілеспрямованому розвитку творчого мислення учнів, їх математичному розвитку, формуванню у них пізнавального інтересу і самостійності. Такі завдання вимагають від школярів спостережливості, творчості та оригінальності. p> Ефективний розвиток математичних здібностей у учнів неможливо без використання в навчальному процесі завдань на кмітливість, задач-жартів, математичних ребусів, софізмів.
Евристична завдання - кращий спосіб миттєво порушити увагу і навчальний інтерес, наблизити можливість відкриття. Евристичні завдання можуть бути запропоновані як для класної, так і для домашньої роботи, причому учень повинен мати право вибору будь-якого варіанта завдання. Більшість наших евристичних задач побудовані на статистичних даних Білорусі та інших країн, що сприяє не тільки розвитку евристичного мислення, а й розширює кругозір дітей і стимулює їх до самостійної пізнавальної діяльності.
Вельми цікава з точки зору застосування евристичного методу в школі книга американського педагога У. Сойєра "Прелюдія до математики" [17]. "Для всіх математиків, - пише Сойєр, - характерна зухвалість розуму. Математик не любить, коли йому про щось розповідають, він сам хоче дійти до всього ". Ця "зухвалість розуму", за словами Сойєра, особливо сильно проявляється у дітей. p> "Якщо ви, наприклад, викладаєте геометрію 9-10-річним хлопцям, - говорить Сойєр, - і розповідаєте, що ніхто ще не зміг розділити кут на три рівні частини при допомогою лінійки і циркуля, ви неодмінно побачите, що один-два хлопчика залишаться після уроків і будуть намагатися знайти рішення. Та обставина, що в Протягом 2000 років не вирішила цю задачу, не завадить їм сподіватися, що вони зможуть це зробити протягом годинної перерви на обід. Це, звичайно, не дуже скромно, але й не свідчить про їх самовпевненості. Вони просто готові прийняти будь-який виклик. Але ж насправді вже доведено, що неможливо розділити кут на три рівні частини за допомогою лінійки і циркуля. Їх спроба знайти рішення - того ж роду, що спроба представити "корінь з двох "як раціональної дробу p/q. Хороший учень завжди намагається забігти вперед. Якщо ви йому поясніть, як вирішувати квадратне рівняння доповненням до повного квадрата, він неодмінно захоче дізнатися, чи можна вирішити кубічне рівняння доповненням до куба. Ось це бажання досліджувати є відмі...
