> ) виконуються,
то Випадки 28 і В«+В» мають
однаковий вид остаточних рішень рівняння
(15), тобто
c і b - парні, чого не повинно бути.
Ми прийшли до протиріччя з нашим припущенням про існування у рівняння (1) попарно взаємно простих цілих рішень.
********
Висновок
1. Таким чином, В«НовіВ» випадки 23, ..., 28 нових можливих рішень рівняння (15) не виявили .
2. Умови 1 і 2 (Продовження) Твердження (1) нами розглянуті .
*********
Отже, рівняння (15), якщо c і b - взаємно прості цілі непарні числа, має рішення (після аналізу всіх отриманих рішень) тільки в наступних цілих числах:
а);;; ;
б);;; .
В
А це в свою чергу означає, що і розглядається рівняння (, - натуральні числа, де при - натуральному) може мати цілі рішення або при, або при .
************
Висновок: 2-а частина В«Твердження 1В» доведена.
У результаті дослідження рівняння (1) ми маємо:
Висновок 1 . Рівняння (1) (, - натуральні числа, при - натуральному) не має рішень у відмінних від нуля попарно взаємно простих цілих числах, і таких, щоб - було парних, і - непарними цілими числами.
Можливі випадки: або, або .
*******
В якості підтвердження можна розглянути такий приклад .
Приклад
Неважко довести вишерассмотренним методом, що рівняння (42), де - натуральне число, a - парне, b і c непарні цілі числа, не має рішень у відмінних від нуля попарно взаємно простих цілих числах a , b , c . ( Хоча хід докази кілька відрізняється, тому що == З + b - число парне при q = 2 і b і c непарних цілих числах ) .
При В«ВиняткомВ» є , або.
(При В«ВиняткомВ» є, наприклад, або, при яких а = 2 і виконується тотожність (цей випадок розглядати не будемо) .
Дійсно, рішеннями рівняння, наприклад, a 3 = c 2 - b 2 (43) є (це добре відомо в теорії чисел) такі вирази:
a = О± 2 - Оґ 2 - парне число при О± і Оґ - непарних або парних.
c = О± 3 + 3О±Оґ 2 - Парне число при О± і Оґ - непарних або парних.
b = 3О± 2 Оґ + Оґ 3 - парне число при О± і Оґ - непарних або парних.
( Такий же результат виходить ( a, c, b - парні числа) для будь-якого рівняння
(42), де - натуральне .)
Однак повернемося до рівнянням (43) a 3 = c 2 - b 2 .
В«ВиняткомВ» є наступні його рішення:
1. b = В± 1; c = В± 3; a = 2 (при r = 1 і = В± 3);
2. b = 3; c = В± 1; a = -2 (при r = -1 і = 3),
при яких отримуємо відповідно тотожності:
1. 2 3 в‰Ў (В± 3) 2 - (В± 1) 2
2. (-2) 3 в‰Ў (В± 1) 2 - (В± 3) 2
**********
Примітка.
1. Велика теорема Ферма для доводиться аналогічним способом, застосованим при доказі В«Твердження 1В», в результаті чого виникає В«ПротиріччяВ» при оцінці парності чисел a, b, c . Це ми покажемо нижче при доказі В«Твердження 2В».
2. Для ступеня p = 2 в рівнянні такого В«протиріччяВ» при оцінці парності чисел a, b, c не виникає.
3. Дане В«Утвердження 1 В» автоматично доводить справедливість Великої теореми Ферма для показника простому, тому що вона є окремим випадком цього В«Твердження 1В» при простому. Маючи справу з рівнянням (44) , де просте, a, b, c - цілі відмінні від нуля числа, стає можливим застосування методу нескінченного спуску , про що свого часу згадувалося самим Ферма. p> В«ВиключенняВ» ( b = В± 1 або c ...
